编程求出数列的所有升或降的最大子序列

这是一个经典的问题，可以使用动态规划来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设dp[i]表示以第i个数结尾的最长升序子序列的长度（或最长降序子序列的长度）。

2. 状态转移方程：对于每个i，我们需要遍历前面的所有数j（j<i），如果a[j]<a[i]（或a[j]>a[i]），则dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。

3. 最终结果：遍历dp数组，找到最大值，即为所求的最长升序子序列的长度（或最长降序子序列的长度）。

需要注意的是，如果题目要求输出最长升序子序列（或最长降序子序列）本身，我们还需要记录每个状态的来源，即dp[i]的值是由哪个dp[j]转移而来的。可以使用一个数组pre来记录，pre[i]表示dp[i]的来源。

代码实现如下：

def longest_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    pre = [-1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                if dp[j] + 1 > dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
                    pre[i] = j
            elif nums[j] > nums[i]:
                if dp[j] + 1 > dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
                    pre[i] = j
    max_len = max(dp)
    idx = dp.index(max_len)
    subseq = []
    while idx != -1:
        subseq.append(nums[idx])
        idx = pre[idx]
    subseq.reverse()
    return subseq

其中，nums为输入的数列，subseq为最长升序子序列（或最长降序子序列）。