编程求出数列的所有升或降的最大子序列

时间: 2023-04-24 09:03:19 浏览: 184
这是一个经典的问题,可以使用动态规划来解决。具体步骤如下: 1. 定义状态:设dp[i]表示以第i个数结尾的最长升序子序列的长度(或最长降序子序列的长度)。 2. 状态转移方程:对于每个i,我们需要遍历前面的所有数j(j<i),如果a[j]<a[i](或a[j]>a[i]),则dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。 3. 最终结果:遍历dp数组,找到最大值,即为所求的最长升序子序列的长度(或最长降序子序列的长度)。 需要注意的是,如果题目要求输出最长升序子序列(或最长降序子序列)本身,我们还需要记录每个状态的来源,即dp[i]的值是由哪个dp[j]转移而来的。可以使用一个数组pre来记录,pre[i]表示dp[i]的来源。 代码实现如下: ```python def longest_subsequence(nums): n = len(nums) dp = [1] * n pre = [-1] * n for i in range(1, n): for j in range(i): if nums[j] < nums[i]: if dp[j] + 1 > dp[i]: dp[i] = dp[j] + 1 pre[i] = j elif nums[j] > nums[i]: if dp[j] + 1 > dp[i]: dp[i] = dp[j] + 1 pre[i] = j max_len = max(dp) idx = dp.index(max_len) subseq = [] while idx != -1: subseq.append(nums[idx]) idx = pre[idx] subseq.reverse() return subseq ``` 其中,nums为输入的数列,subseq为最长升序子序列(或最长降序子序列)。
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