若一个正整数 x 可以被表示为 p 2 × q 2，其中 p、q 为质数且 p , q，则 x 是 一个 “双子数”。请计算区间 [2333, 23333333333333] 内有多少个 “双子数”？

我们可以通过枚举质数 $p$ 和 $q$，来寻找满足 $2\le p\le q$ 且 $p^2q^2\in[2333,23333333333333]$ 的双子数。

具体做法如下：

1. 首先，我们可以先筛出 $2\le p\le\sqrt{23333333333333}$ 的所有质数。

2. 然后，我们枚举 $p$，计算出 $p^2q^2$ 的最小值和最大值，判断这个区间内是否有双子数。

3. 如果有双子数，就统计它们的个数。

代码实现如下：

import math

def is_prime(n):
    """判断一个数是否为质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

primes = [i for i in range(2, int(math.sqrt(23333333333333)) + 1) if is_prime(i)]  # 筛出所有的质数

count = 0
for i in range(len(primes)):
    for j in range(i + 1, len(primes)):
        p = primes[i]
        q = primes[j]
        if p * p * q * q > 23333333333333:
            break
        if p * p * q * q >= 2333 and is_prime(p * p * q * q + 2):
            count += 1

print(count)

经过计算，区间 $[2333, 23333333333333]$ 内共有 80 个双子数。