基于蒙特卡洛算法的投点数求圆周率，当求得的圆周率能精确到第六位小数时，至少要投多少个点

根据蒙特卡洛算法，我们可以通过投点来估算圆的面积，并进而求出圆周率。假设我们在一个正方形内投了n个点，其中落在圆内的点数为m，则圆的面积约为正方形面积的m/n，即πr²约为4m/n，因此π约等于4m/(nr²)，其中r为圆的半径。

当我们希望求得的圆周率精确到第六位小数时，即误差不超过0.000001时，我们可以使用以下公式：

|π - πapprox| < 0.000001

其中πapprox为我们估算出的圆周率。由于π的值约为3.1415926，因此我们需要满足以下条件：

|π - 3.1415926| < 0.000001

化简得到：

3.1415916 < π < 3.1415936

因此，我们需要估算出的π在3.1415916和3.1415936之间，即误差不超过0.000001。根据蒙特卡洛算法，我们可以通过增加投点数量n来提高估算的精度。假设我们的估算结果为πapprox，则误差为|π - πapprox|，根据上面的不等式，误差应不超过0.000001，即：

|π - πapprox| < 0.000001

化简得到：

-0.000001 < π - πapprox < 0.000001

由于π的值约为3.1415926，因此我们可以代入得到：

3.1415916 - πapprox < 0.000001

πapprox - 3.1415936 < 0.000001

将两个不等式同时取反，得到：

-0.000001 > πapprox - 3.1415916

0.000001 > 3.1415936 - πapprox

换句话说，我们需要找到一个n，使得在投n个点后，落在圆内的点数m/n满足以下条件：

-0.000001 > 4m/(nr²) - 3.1415916

0.000001 > 3.1415936 - 4m/(nr²)

由于圆的半径为1，因此r²=1。代入得到：

-0.000001 > 4m/n - 3.1415916

0.000001 > 3.1415936 - 4m/n

将两个不等式同时乘以n/4，得到：

-0.000001n/4 > m - 3.1415916n/4

0.000001n/4 > 3.1415936n/4 - m

由于m/n表示落在圆内的点数占总点数的比例，因此m/n应该越来越接近圆的面积与正方形面积的比例，即π/4。因此，我们可以先用一个较小的n估算出πapprox，然后根据πapprox来计算需要投多少个点才能满足误差不超过0.000001的条件。

假设我们先投了1000个点，其中落在圆内的点数为m，根据上述公式可以计算出πapprox，假设为3.1415。为了满足误差不超过0.000001的条件，我们需要找到一个n，使得：

-0.000001n/4 > m - 3.1415916n/4

0.000001n/4 > 3.1415936n/4 - m

代入πapprox和m，得到：

-0.000001n/4 > (1000m)/n - 3.1415916n/4

0.000001n/4 > 3.1415936n/4 - (1000m)/n

将两个不等式同时乘以4/n，得到：

-0.000001n² > 4000m - 3.1415916n²

0.000001n² > 3.1415936n² - 4000m

将两个不等式相加，得到：

0.000002n² > 3.141592n²

因为n是正整数，所以可以化简为：

n > 3141592

因此，我们需要投至少3141592个点才能满足误差不超过0.000001的条件。