如何用Matlab中lmiterm函数表示矩阵不等式-2CP+PBB’P+H’B’BH<0，其中P为待求未知参数矩阵

可以使用Matlab中的Robust Control Toolbox中的函数lmi和lmiterm来求解该不等式。

具体步骤如下：

1.定义变量和常数

n = size(B,1);
setlmis([])

% 定义待求解参数矩阵
P = lmivar(1,[n 1]);

% 定义常数H
H = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 定义常数C
C = [1 0 0; 0 1 0];

% 定义常数Q
Q = -2*C*P;

2.添加lmi项

lmiterm([1 1 1 P],BB',1,'s') % PBB'P
lmiterm([1 1 1 P],-2*C',B) % -2CP
lmiterm([1 1 1 0],H'*B*B'*H) % H'B'BH

3.解决lmi问题

lmisys = getlmis;
[tmin,xfeas] = feasp(lmisys);
P_solution = dec2mat(lmisys,xfeas,P);

最后，得到P_solution即为所求的参数矩阵P。

相关问题

如何用lmiterm表示矩阵不等式-2CP+PBB’P+H’B’BH<0，其中P为待求未知参数矩阵

首先，我们需要将矩阵不等式转化为LMIs的形式。假设$P$是一个$n \times n$的实对称矩阵，$B$是$m \times n$的实矩阵，$C$是$n \times m$的实矩阵，$H$是$m \times m$的实对称矩阵，则有：

$$
-2CP + PB\mathbf{B}^TP + H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H < 0
$$

将不等式左侧展开，得到：

$$
-2CP + PB\mathbf{B}^TP + H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H =
\begin{bmatrix}
-PCH - CH^TP & PB\mathbf{B}^T \\
\mathbf{B}P & -H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H
\end{bmatrix} < 0
$$

将不等式左侧矩阵记为$M$，则$M$是一个$(n+m) \times (n+m)$的实对称矩阵。因此，我们可以使用LMIs来表示上述不等式。

具体地，我们可以定义一个$LMI$约束条件：

$$
M =
\begin{bmatrix}
-PCH - CH^TP & PB\mathbf{B}^T \\
\mathbf{B}P & -H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H
\end{bmatrix} < 0
$$

然后，可以使用$lmiterm$函数来表示$LMI$约束条件，如下所示：

lmiterm([-1 1 1 M], 1, P*C*H+H*C.T*P, 's')
lmiterm([-1 1 1 M], 1, P*B*B.T, 's')
lmiterm([-1 2 1 M], 1, B*P, 's')
lmiterm([-1 2 2 M], -H*B.T*B*H, 1, 's')

其中，$[-1\ 1\ 1\ M]$表示将矩阵$M$限制为负定。$lmiterm([-1\ 1\ 1\ M],\ 1,\ P*C*H+H*C.T*P,\ 's')$表示将$PCH+H^TCP$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 1\ 1\ M],\ 1,\ P*B*B.T,\ 's')$表示将$PB\mathbf{B}^TP$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 2\ 1\ M],\ 1,\ B*P,\ 's')$表示将$\mathbf{B}P$这一项加入到$LMI$约束条件中，$lmiterm([-1\ 2\ 2\ M],\ -H*B.T*B*H,\ 1,\ 's')$表示将$-H\mathbf{B}^T\mathbf{B}H$这一项加入到$LMI$约束条件中。

这样，我们就成功地用$lmiterm$函数表示了矩阵不等式$-2CP+PBB^TP+H^TB^TBH<0$。

MATLAB求解线性矩阵不等式，lmiterm([1,4,4,0],-2*H);其中H为已知二阶矩阵，这种定义是否正确

在MATLAB中，要使用`lmi`工具箱求解线性矩阵不等式（LMI），如`lmiterm([1,4,4,0], -2*H)`，确实是在建立一个半正定约束条件。这里，`[1,4,4,0]`通常对应于LMI的形式，每一项代表了一个系数向量，而`-2*H`则是右侧矩阵。`lmiterm`函数用于构建单个LMI条款，如果想要解决整个系统的稳定性问题，可能需要构造一组LMI并组合起来。

然而，直接调用`lmi`函数之前，需要确认`H`是否满足正定性，因为`lmi`函数期望输入的是对称半正定矩阵。对于`H`，如果它是对称的并且半正定（即其特征值全非负），那么这个定义是正确的。你可以使用`eig(H)`来检查`H`的谱，确保其特征值大于等于零。

% 检查H的半正定性
[H, V] = eig(H);
isPositiveDefinite = all(H >= 0); % 如果所有元素都是非负的，则H是正定的

% 使用lmi函数
if isPositiveDefinite
    constraints = lmiterm([1, 4, 4, 0], -2*H); % 构建LMI约束
    % 接下来，将这些约束添加到LMIsolver或solvepath中求解
else
    warning('Matrix H is not positive semidefinite.');
end