MATLAB LMI工具箱函数详解及应用

"LMI工具箱是MATLAB中用于处理线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的工具集，适用于系统与控制领域的各种问题。它提供了丰富的函数来建立、操作、求解和验证LMI问题。本文将详细介绍LMI工具箱的关键功能及其在实际应用中的作用。 LMI基础知识： LMI通常表示为矩阵F(x)的负定性，即F(x) < 0，其中F(x)是一个依赖于决策变量x的对称矩阵。这种表示广泛应用于系统稳定性分析、控制器设计等领域。决策变量x是一个向量，包含需要求解的问题中的未知参数。 LMI工具箱的核心函数： 1. **确定LMI系统的函数**： - `setlmis`：初始化LMI系统。 - `lmivar`：定义矩阵变量。 - `lmiterm`：确定LMI系统中每一项的内容。 - `newlmi`：在多LMI系统中添加新的LMI。 - `getlmis`：获取LMI系统的内部描述。 - `lmiedit`：通过图形用户界面（GUI）编辑LMI系统。 2. **对LMI变量的操作**： - `dec2mat`：将求解器的输出转换为矩阵变量的值。 - `mat2dec`：根据给定的矩阵变量值返回决策向量。 3. **LMI解算器**： - `feasp`：验证LMI的可行性。 - `mincx`：在LMI限制下求解线性目标的最小值。 - `defcx`：在`mincx`中设置第一CTx目标。 - `gevp`：在LMI限制下进行广义特征值最小化。 4. **LMI结果验证与修改**： - `evallmi`：根据决策变量的值验证所有LMI项。 - `showlmi`：返回已评估LMI的左右边。 - `dellmi`：从系统中删除一个LMI。 - `delmvar`：从问题中移除一个矩阵变量。 - `setmvar`：将矩阵变量赋值。 5. **LMI系统信息的提取**： - `decinfo`：以决策变量的形式表示每个输入的矩阵变量。 - `decnbr`：得到决策变量的个数。 - `lmiinfo`：查询现有LMI系统的信息。 - `lminbr`：得到问题中LMI的数量。 - `mntnbr`：得到问题中矩阵变量的数量。 LMI工具箱的优势在于其内点法的LMI求解器，这使得求解速度显著提高。同时，它支持有效的LMI结构化表示，简化了计算过程。LMI控制工具箱不仅解决了可行性问题，还处理了带有LMI约束的优化问题，如线性目标最小化和广义特征值最小化。 在实践中，LMI工具箱的使用包括系统描述、信息检查、问题求解和结果验证。通过命令行或GUI界面，用户可以方便地操作LMI系统，解决各种控制工程、系统识别和结构设计问题。 LMI工具箱的详细函数解析和实例分析进一步帮助用户理解和应用这些功能。无论是通过命令行还是GUI，用户都能够灵活地构建和求解复杂的LMI问题，从而在控制系统设计中实现高效优化。MatlabSky作为一个专业的MATLAB技术交流平台，提供了丰富的资源和支持，助力用户深入理解和利用LMI工具箱。