1.2. 说明用DFT计算线性卷积需满足什么条件？ 2.说明DTFT与DFT的关系？

1.2. 使用DFT计算线性卷积需要满足以下两个条件：

1. 输入序列和卷积核的长度必须相等，否则需要通过补零的方式将它们的长度补齐到相等。

2. 需要将输入序列和卷积核进行周期延拓，使它们的长度都变为N，其中N为DFT的点数。

2. DTFT与DFT的关系是DTFT是DFT在无限长时间和频率范围的极限情况下的一种表现形式。DTFT是将一个离散信号看作是一个周期为N的周期信号，然后对其进行傅里叶变换得到的连续频谱。而DFT是将一个长度为N的离散信号看作是一个周期为N的周期信号，然后对其进行傅里叶变换得到的离散频谱。因此，DFT可以看作是DTFT在离散时间和频率范围内的一种离散化表示。

相关问题

使用matlab编程语言分别实现数据随便简单1.长序列卷积和叠接相加法的编程2.sin(x)的采样3.DFT和DTFT的定义式

好的，我来回答您的问题。

1. 长序列卷积和叠接相加法的编程实现

假设有两个长度为 N1 和 N2 的序列 x1 和 x2，它们的卷积 y(n) 定义为：

y(n) = sum(x1(k) * x2(n-k)), k=0,1,...,n-1

在 Matlab 中，可以使用 conv 函数来实现卷积操作。具体实现方式如下：

N1 = length(x1);
N2 = length(x2);
y = zeros(1, N1 + N2 - 1);
for n = 1:N1+N2-1
    for k = max(1, n-N2+1):min(N1, n)
        y(n) = y(n) + x1(k) * x2(n-k+1);
    end
end

其中，max(1, n-N2+1) 表示卷积的起始点，min(N1, n) 表示卷积的结束点。

2. sin(x) 的采样

假设要对 sin(x) 进行采样，可以使用 linspace 函数生成一个从 0 到 2*pi 的等间距采样点序列，然后计算出每个采样点对应的 sin(x) 值。具体实现方式如下：

fs = 100; % 采样率为 100Hz
t = linspace(0, 2*pi, fs);
x = sin(t);

其中，fs 表示采样率，t 表示采样点序列，sin(t) 表示计算每个采样点对应的 sin(x) 值。

3. DFT 和 DTFT 的定义式

DFT（离散傅里叶变换）和 DTFT（离散时间傅里叶变换）的定义式如下：

DFT：
X(k) = sum(x(n) * exp(-j*2*pi*n*k/N)), n=0,1,...,N-1, k=0,1,...,N-1

DTFT：
X(e^(jw)) = sum(x(n) * exp(-j*w*n)), n=-∞,...,-1,0,1,...,∞

其中，x(n) 表示输入序列，X(k) 表示 DFT 变换后的频域序列，X(e^(jw)) 表示 DTFT 变换后的频域序列，N 表示序列长度，w 表示角频率。