1.2. 说明用DFT计算线性卷积需满足什么条件? 2.说明DTFT与DFT的关系?
时间: 2024-05-22 13:12:23 浏览: 13
1.2. 使用DFT计算线性卷积需要满足以下两个条件:
1. 输入序列和卷积核的长度必须相等,否则需要通过补零的方式将它们的长度补齐到相等。
2. 需要将输入序列和卷积核进行周期延拓,使它们的长度都变为N,其中N为DFT的点数。
2. DTFT与DFT的关系是DTFT是DFT在无限长时间和频率范围的极限情况下的一种表现形式。DTFT是将一个离散信号看作是一个周期为N的周期信号,然后对其进行傅里叶变换得到的连续频谱。而DFT是将一个长度为N的离散信号看作是一个周期为N的周期信号,然后对其进行傅里叶变换得到的离散频谱。因此,DFT可以看作是DTFT在离散时间和频率范围内的一种离散化表示。
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说明用DFT计算线性卷积需满足什么条件?
用DFT计算线性卷积需要满足以下两个条件:
1. 信号长度:两个信号x(n)和h(n)的长度需要相同,为N。
2. 周期性:将x(n)和h(n)扩展为长度为N的周期信号,即x(n+N)=x(n),h(n+N)=h(n)。
在满足以上两个条件下,可以通过DFT计算x(n)和h(n)的N点DFT,然后将它们逐点相乘,最后进行IDFT得到卷积结果y(n)。具体地,假设x(n)和h(n)的N点DFT分别为X(k)和H(k),则卷积结果y(n)的N点DFT为:
Y(k) = X(k)H(k)
其中,k=0,1,...,N-1。最后将Y(k)进行N点IDFT即可得到卷积结果y(n)。
DFT计算线性卷积需满足什么条件?
DFT计算线性卷积需要满足以下两个条件:
1. 信号长度相同:对于两个信号x(n)和h(n),它们的长度必须相同,即N。
2. 周期性:由于DFT是基于离散傅里叶变换(DFT)的,因此在计算线性卷积时,需要将信号x(n)和h(n)进行周期延拓,以确保它们的长度都是N。具体来说,需要将x(n)和h(n)分别进行周期延拓L-1个单位,其中L为信号的长度,即:
x(n)-->x_p(n)=x(n mod N)
h(n)-->h_p(n)=h(n mod N)
这样,x_p(n)和h_p(n)的长度都变为了N,可以通过DFT计算它们的卷积。