默尼森素数是指形如：M=2p-1 的公式，其中p和M都是素数，M就被称为默尼森素数。 例如：31=25-1，其中5和31都是素数，31就是默尼森素数。 给定一个正整数p（2≤p≤100），按照上面的公式求出M，并判断M是否为默尼森素数。如果是，输出"YES"，否则输出“NO”。

以下是使用 Python 语言实现的代码：

import math

p = int(input())
M = pow(2, p) - 1  # 计算 M

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

if is_prime(p) and is_prime(M):
    print("YES")
else:
    print("NO")

代码实现过程如下：

1. 首先输入一个正整数 p。
2. 使用 pow 函数计算出 M 的值。
3. 编写一个函数 is_prime 判断一个数是否为素数，该函数使用了常见的素数判定法，即从 2 到 sqrt(n) 遍历，判断是否能整除 n。
4. 判断 p 和 M 是否都是素数，如果是，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。

注意，由于默尼森素数很大，可能会超出 Python 的整数范围，因此需要使用 pow 函数计算 M 的值。

相关问题

P 是素数且 M 也是素数，并且满足等式 M=2p-1，则称 M 为默尼森 数。编写程序寻找第 7 个默尼森数。matlab

在 MATLAB 中，我们可以创建一个函数来找到第 n 个梅内森(Mersenne)数。梅尼森数是一个形如 \(M = 2^p - 1\) 的素数，其中 p 也是一个素数。由于我们需要遍历 p 并检查每个 p 是否使得 \(M\) 等于梅尼森数，我们可以采用循环和素数检测函数。

下面是一个简单的 MATLAB 程序示例：

% 定义辅助函数用于判断是否为素数
is_prime = @(n) all(rem(n, [2:sqrt(n)]) ~= 0);

% 初始化计数器和变量
count = 0;
p = 2; % 首个素数
while count < 7
    % 检查 p 是否符合条件
    if is_prime(p) && is_prime(2^p - 1)
        M = 2^p - 1; % 如果是梅尼森数，增加计数并更新结果
        count = count + 1;
        disp(['找到第 ' num2str(count) ' 个梅尼森数：', num2str(M)]);
    end
    p = p + 1; % 移动到下一个素数候选数
end

运行这个程序，它会显示前7个梅尼森数。请注意，随着 p 的增大，计算效率可能会降低，因为需要检查越来越多的数字是否是素数。

编写判断素数的函数并找出前5个模拟森数。P是素数且M也是素数，并且满足等式M=2的P次方-1，则称M为默尼森数。

好的，以下是判断素数的函数的Python代码：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

然后，我们可以编写一个程序来找出前5个默尼森数：

count = 0
num = 2
while count < 5:
    if is_prime(num):
        m = 2 ** num - 1
        if is_prime(m):
            print(m)
            count += 1
    num += 1

输出结果如下：

3
7
31
127
8191

这些数就是前5个默尼森数。