默尼森素数是指形如：M=2p-1 的公式，其中p和M都是素数，M就被称为默尼森素数。 例如：31=25-1，其中5和31都是素数，31就是默尼森素数。 给定一个正整数p（2≤p≤100），按照上面的公式求出M，并判断M是否为默尼森素数。如果是，输出"YES"，否则输出“NO”。

以下是使用 Python 语言实现的代码：

import math

p = int(input())
M = pow(2, p) - 1  # 计算 M

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

if is_prime(p) and is_prime(M):
    print("YES")
else:
    print("NO")

代码实现过程如下：

1. 首先输入一个正整数 p。
2. 使用 pow 函数计算出 M 的值。
3. 编写一个函数 is_prime 判断一个数是否为素数，该函数使用了常见的素数判定法，即从 2 到 sqrt(n) 遍历，判断是否能整除 n。
4. 判断 p 和 M 是否都是素数，如果是，则输出 "YES"，否则输出 "NO"。

注意，由于默尼森素数很大，可能会超出 Python 的整数范围，因此需要使用 pow 函数计算 M 的值。

相关问题

编写判断素数的函数并找出前5个模拟森数。P是素数且M也是素数，并且满足等式M=2的P次方-1，则称M为默尼森数。

好的，以下是判断素数的函数的Python代码：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

然后，我们可以编写一个程序来找出前5个默尼森数：

count = 0
num = 2
while count < 5:
    if is_prime(num):
        m = 2 ** num - 1
        if is_prime(m):
            print(m)
            count += 1
    num += 1

输出结果如下：

3
7
31
127
8191

这些数就是前5个默尼森数。

python 寻找第n个默尼森数

默尼森数是指形如 M_p=2^p-1 的素数，其中 p 也是一个素数。要寻找第 n 个默尼森数，可以使用以下代码：

def is_prime(n):
    """判断一个数是否为素数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def nth_mersenne(n):
    """寻找第 n 个默尼森数"""
    count = 0
    p = 2
    while count < n:
        if is_prime(p) and is_prime(2**p - 1):
            count += 1
            if count == n:
                return 2**p - 1
        p += 1

首先定义一个函数 `is_prime` 用于判断一个数是否为素数。然后定义函数 `nth_mersenne` 用于寻找第 n 个默尼森数。该函数使用一个计数器 `count` 和一个指针 `p`，从 p=2 开始不断增加，判断 2^p-1 是否为素数以及 p 是否为素数，如果两个条件均满足，则计数器加一。当计数器等于 n 时，返回 2^p-1 即为第 n 个默尼森数。