如何使用双层感知器实现异或操作

要使用双层感知器实现异或操作，需要将其分解成两个简单的线性问题，然后将它们组合起来。具体地说，可以使用两个神经元来表示异或操作，第一个神经元对输入进行 AND 操作，第二个神经元对输入进行 OR 操作，然后将它们的输出送到第三个神经元，它将对这两个输出进行 AND 操作，从而得到最终的异或输出。

以下是一个简单的 Python 代码实现：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义训练数据
X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])

# 初始化权重和偏置
w1 = np.random.randn(2, 2)
b1 = np.zeros((1, 2))
w2 = np.random.randn(2, 1)
b2 = np.zeros((1, 1))

# 训练模型
for i in range(10000):
    # 前向传播
    z1 = np.dot(X, w1) + b1
    a1 = sigmoid(z1)
    z2 = np.dot(a1, w2) + b2
    y_pred = sigmoid(z2)
    
    # 计算损失
    loss = np.mean((y_pred - y) ** 2)
    
    # 反向传播
    delta2 = (y_pred - y) * y_pred * (1 - y_pred)
    delta1 = delta2.dot(w2.T) * a1 * (1 - a1)
    dw2 = a1.T.dot(delta2)
    db2 = np.sum(delta2, axis=0, keepdims=True)
    dw1 = X.T.dot(delta1)
    db1 = np.sum(delta1, axis=0, keepdims=True)
    
    # 更新权重和偏置
    w2 -= 0.1 * dw2
    b2 -= 0.1 * db2
    w1 -= 0.1 * dw1
    b1 -= 0.1 * db1

# 测试模型
output = sigmoid(np.dot(sigmoid(np.dot(X, w1) + b1), w2) + b2)
print(np.round(output))

输出结果为：

[[0.]
 [1.]
 [1.]
 [0.]]

这表明模型已经成功地学习了异或操作。