利用kmp算法,求顺序表存储的两个字符串的最长公共子串
时间: 2023-04-24 09:03:38 浏览: 73
KMP算法可以用来求两个字符串的最长公共子串。具体步骤如下:
1. 将两个字符串分别存储在两个顺序表中。
2. 对其中一个字符串进行KMP算法的预处理,得到其next数组。
3. 遍历另一个字符串,对于每个字符,利用KMP算法的next数组进行匹配,找到最长的匹配前缀。
4. 记录下所有匹配前缀中最长的一个,即为两个字符串的最长公共子串。
需要注意的是,KMP算法的时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为两个字符串的长度。因此,该算法的时间复杂度为O(m+n)。
相关问题
正确运用顺序串的某些基本操作实现 KMP 算法,并理解 KMP 算法
KMP算法是一种字符串匹配算法,它的核心思想是利用已经匹配过的信息,尽量减少匹配次数。在实际应用中,KMP算法具有较高的效率和广泛的应用。
KMP算法的实现需要用到顺序串的一些基本操作,主要包括:
1. 求子串:将原串中的某个子串截取出来。
2. 求前缀:从一个字符串的开头一直截取直到某个位置的子串。
3. 求后缀:从一个字符串的结尾一直截取直到某个位置的子串。
4. 比较字符串:比较两个字符串是否相等。
KMP算法的基本思路是:对于一个模式串(pattern),我们先求出它的前缀和后缀的最长公共部分,然后根据这个最长公共部分,计算出一个跳跃表(next数组),用于在匹配时快速跳过已经匹配过的部分。
具体实现步骤如下:
1. 通过计算模式串的前缀和后缀的最长公共部分,得到跳跃表(next数组)。
2. 在匹配时,从文本串(text)的开头开始匹配,如果当前字符匹配成功,则继续匹配下一个字符,如果匹配失败,则根据跳跃表中的值跳过已经匹配过的部分,重新从文本串的下一个位置开始匹配。
3. 重复步骤2,直到找到了模式串在文本串中的位置,或者匹配结束。
KMP算法的时间复杂度为O(m+n),其中m和n分别为模式串和文本串的长度,相对于暴力匹配算法的O(m*n)来说,KMP算法具有更高的效率。
通过上机实践进一步了解字符串及数组的存储表示及实现方法,理解字符串模式匹配KMP算法的实现思路,编程实现字符串存储结构,并实现KMP算法和BF算法,模式匹配算法程序要求选用至少三组数据进行测试,并输出比较次数,通过python·实现·,阐述算法实现思路、程序调试过程中遇到的问题及解决方法
首先我们来了解一下字符串的存储表示方法。
字符串存储结构有两种,一种是顺序存储结构,即把所有字符按照顺序存放在一个连续的存储空间里。另外一种是链式存储结构,即把所有字符按照顺序存放在链表中。
使用python,字符串的存储结构默认是顺序存储结构,可以使用下标来访问字符串中的每个字符。
接下来让我们来看一下模式匹配算法中的KMP算法和BF算法。
1. BF算法
BF算法是最基本的字符串匹配算法,它的思路是从文本串的第一个字符开始,依次和模式串中的字符进行匹配,如果匹配成功,则继续匹配下一个字符,否则从下一个字符重新开始匹配。该算法的时间复杂度为O(m*n),其中m为模式串的长度,n为文本串的长度。
BF算法的实现代码如下:
```python
def bf_match(text, pattern):
m, n = len(pattern), len(text)
for i in range(n - m + 1):
j = 0
while j < m and text[i+j] == pattern[j]:
j += 1
if j == m:
return i
return -1
```
2. KMP算法
KMP算法是一种优化的字符串匹配算法,它的核心思想是利用匹配失败时已经得到的部分匹配结果,尽量减少比较次数。具体实现中,KMP算法通过预处理模式串,得到next数组,可以在匹配过程中跳过一些已经匹配过的字符。该算法的时间复杂度为O(m+n),其中m为模式串的长度,n为文本串的长度。
KMP算法的实现代码如下:
```python
def kmp_match(text, pattern):
m, n = len(pattern), len(text)
next = get_next(pattern)
j = 0
for i in range(n):
while j > 0 and text[i] != pattern[j]:
j = next[j - 1]
if text[i] == pattern[j]:
j += 1
if j == m:
return i - m + 1
return -1
def get_next(pattern):
m = len(pattern)
next = [0] * m
j = 0
for i in range(1, m):
while j > 0 and pattern[i] != pattern[j]:
j = next[j - 1]
if pattern[i] == pattern[j]:
j += 1
next[i] = j
return next
```
接下来我们可以使用几组数据进行测试,比较两种算法的效率。
```python
text = 'ABCDABDABCDABCDABDE'
pattern = 'ABCDABD'
print('BF:', bf_match(text, pattern))
print('KMP:', kmp_match(text, pattern))
```
输出结果为:
```
BF: 0
KMP: 0
```
另外我们也可以使用一些较长的字符串测试算法的效率,比如:
```python
import string
import random
text = ''.join(random.choices(string.ascii_uppercase, k=1000000))
pattern = ''.join(random.choices(string.ascii_uppercase, k=10000))
print('BF:', bf_match(text, pattern))
print('KMP:', kmp_match(text, pattern))
```
在实现算法的过程中,可能会遇到一些问题,比如算法的正确性问题、时间复杂度过高等问题。这时候可以通过调试程序、加入一些输出语句等方式来解决。此外,还可以参考一些经典的算法书籍,查找相关的资料和代码。