输入：给定m个人对n个项目按排序的投票。 输出： 1）确定其中是否隐含有孔多塞悖论（涉及到在有向图上尝试节点的拓扑排序）。 2）如果没有，就直接给出群体序，如果有，就按照一个特定的属性序，指出哪些投票是不满足单峰性质的，认为它们是“废票”，剔除后按照中位项定理给出群体排序。

孔多塞悖论是指在选举过程中，如果存在多个选项，并且每个选民按照固定的顺序对选项进行排名，那么可能出现一种情况，即虽然每个选民的个人偏好是合理的，但是当统计所有选民的投票结果时，却出现了不合理的结果。这种情况被称为孔多塞悖论。

在这个问题中，我们可以将投票过程看作是从每个选民到每个候选项的有向边。如果存在一种情况，使得不存在任何一种拓扑排序满足从每个选民到他们所排名的候选项的有向边的方向，那么就存在孔多塞悖论。

如果不存在孔多塞悖论，我们可以直接使用中位项定理来给出群体排序。如果存在孔多塞悖论，我们可以按照特定的属性序，指出哪些投票是不满足单峰性质的，认为它们是“废票”，剔除后再按照中位项定理给出群体排序。

判断是否存在孔多塞悖论的算法是比较复杂的，需要使用图论算法进行判断。但是如果投票数量不是很大，也可以直接使用暴力算法来判断。具体实现可以参考以下伪代码：

def check_cyclical_votes(votes):
    for i in range(len(votes)):
        for j in range(i+1, len(votes)):
            if is_cyclical(votes[i], votes[j]):
                return True
    return False

def is_cyclical(votes1, votes2):
    for i in range(len(votes1)):
        if votes1[i] > votes2[i] and votes2[i] > votes1[i+1]:
            return True
        elif votes2[i] > votes1[i] and votes1[i] > votes2[i+1]:
            return True
    return False

其中，`votes`是一个二维列表，表示每个选民对每个候选项的排名。如果存在孔多塞悖论，即存在两个投票结果无法进行拓扑排序，那么`check_cyclical_votes`函数将返回True，否则返回False。

如果存在孔多塞悖论，我们可以按照特定的属性序指出哪些投票是不满足单峰性质的。单峰性质是指对于一个序列，存在一个峰值，使得前面的元素严格递增，后面的元素严格递减。如果一个投票列表不满足单峰性质，那么可以认为它是“废票”。

具体实现可以参考以下伪代码：

def remove_invalid_votes(votes):
    valid_votes = []
    for i in range(len(votes)):
        if is_valid_vote(votes[i]):
            valid_votes.append(votes[i])
    return valid_votes

def is_valid_vote(vote):
    max_index = vote.index(max(vote))
    for i in range(max_index, len(vote)-1):
        if vote[i] <= vote[i+1]:
            return False
    for i in range(0, max_index):
        if vote[i] >= vote[i+1]:
            return False
    return True

其中，`votes`是一个二维列表，表示每个选民对每个候选项的排名。`remove_invalid_votes`函数将返回一个新的投票列表，其中不包含废票。`is_valid_vote`函数用于判断一个投票列表是否满足单峰性质。如果满足，返回True，否则返回False。

最后，我们可以使用中位项定理来给出群体排序。具体实现可以参考以下伪代码：

def get_group_order(valid_votes):
    num_items = len(valid_votes[0])
    item_scores = [0] * num_items
    for i in range(num_items):
        item_scores[i] = sum([vote[i] for vote in valid_votes])

    median = get_median_item(item_scores)
    group_order = sorted(range(num_items), key=lambda x: abs(item_scores[x]-median))

    return group_order

def get_median_item(item_scores):
    num_items = len(item_scores)
    sorted_scores = sorted(item_scores)
    if num_items % 2 == 0:
        return (sorted_scores[num_items//2-1] + sorted_scores[num_items//2]) / 2
    else:
        return sorted_scores[num_items//2]

其中，`valid_votes`是一个二维列表，表示每个选民对每个候选项的排名。`get_group_order`函数将返回一个列表，其中每个元素表示每个候选项在群体排序中的位置。`get_median_item`函数用于计算投票总分数的中位数。

综上所述，我们可以按照以上步骤实现一个解决这个问题的算法。