写一个判断素数的函数C++

以下是一个判断素数的函数实现示例，使用了试除法：

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false; // 1不是素数
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) return false; // n能被i整除，则n不是素数
    }
    return true; // 判断完所有可能的因子，n是素数
}

该函数接受一个整数参数 `n`，返回一个布尔值，表示 `n` 是否是素数。该函数首先判断 `n` 是否小于等于 1，如果是，则直接返回 `false`，因为 1 不是素数。

然后使用试除法，从 2 开始枚举可能的因子，如果发现 `n` 能被某个数整除，则说明 `n` 不是素数，直接返回 `false`。如果枚举完了所有可能的因子，都没有发现能够整除 `n` 的数，那么 `n` 就是素数，返回 `true`。

相关问题

用c++写一个判断素数的函数

好的，以下是用 C 语言实现的判断素数的函数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int is_prime(int n) {
    int i;
    if (n < 2) {
        return 0;
    }
    for (i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个整数：");
    scanf("%d", &n);
    if (is_prime(n)) {
        printf("%d 是素数\n", n);
    } else {
        printf("%d 不是素数\n", n);
    }
    return 0;
}

在这个函数中，我们首先判断 n 是否小于 2，若小于 2，则直接返回 0，因为小于 2 的整数都不是素数。然后，我们循环从 2 到 sqrt(n)（sqrt 函数是 math.h 头文件中的一个函数，用于求平方根），如果 n 能被 i 整除，则 n 不是素数，返回 0。如果循环结束后都没有返回 0，说明 n 是素数，返回 1。

在 main 函数中，我们输入一个整数 n，调用 is_prime 函数判断 n 是否是素数，输出结果。

用c++和AKS 算法写一个判断素数的函数

AKS算法是一种判断素数的算法，它的时间复杂度是多项式级别的，比传统的素数判定算法要快很多。下面是用C++实现AKS算法判断素数的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 模幂运算
long long fastPow(long long a, long long b, long long mod) {
    long long res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1) {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// 判断是否是素数
bool isPrime(long long n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    // 寻找r
    long long r = 2;
    while (r <= sqrt(n) && n % r != 0) {
        r++;
    }
    if (r <= sqrt(n)) {
        return false;
    }
    // 判断是否满足AKS条件
    for (long long a = 2; a <= sqrt(n); a++) {
        if (fastPow(a, n, n+1) != (a % (n+1))) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    long long n;
    cout << "请输入一个正整数：" << endl;
    cin >> n;
    if (isPrime(n)) {
        cout << n << "是素数" << endl;
    } else {
        cout << n << "不是素数" << endl;
    }
    return 0;
}

在这个代码中，我们使用了模幂运算和AKS算法来判断给定的数n是否是素数。模幂运算用来计算a^n mod m，AKS算法则是一个基于多项式的算法，它的核心思想是利用多项式同余来判断一个数是否是素数。

首先，我们先找到一个r，使得r是n的最小质因子。然后，我们判断是否满足以下条件：

1. n=ak，其中k≥2
2. 对于所有1≤a<r，a与n互质或a^n ≡ a (mod n)
3. r>n^(1/2)

如果这些条件都满足，那么n就是素数。