python求解反函数代码

反函数指的是一个函数的输入和输出互换位置后得到的函数。如果函数 $f(x)$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$，则有 $f(f^{-1}(x))=x$ 和 $f^{-1}(f(x))=x$。求解反函数的一种方法是通过解方程 $y=f(x)$，将 $x$ 表达为 $y$ 的函数 $x=f^{-1}(y)$，即为原函数的反函数。

以下是 Python 代码实现一个函数的反函数：

def inverse_func(f, y):
    """
    求解函数 f 的反函数，输入 y 返回 x
    :param f: 原函数
    :param y: 原函数的输出值
    :return: 原函数的输入值，即反函数的输出值
    """
    def g(x):
        return f(x) - y
    return optimize.brentq(g, -100, 100)

其中，`optimize.brentq` 是 SciPy 库中的一个函数，可以找到函数 `g(x)` 在区间 [-100, 100] 上的一个根，即满足 $g(x)=0$ 的 $x$ 值，即为反函数的输出值。

使用示例：

假设有一个函数 $f(x)=2x^2+3x+1$，求解它在 $y=10$ 处的反函数：

import numpy as np
from scipy import optimize

def f(x):
    return 2*x**2 + 3*x + 1

def inverse_func(f, y):
    """
    求解函数 f 的反函数，输入 y 返回 x
    :param f: 原函数
    :param y: 原函数的输出值
    :return: 原函数的输入值，即反函数的输出值
    """
    def g(x):
        return f(x) - y
    return optimize.brentq(g, -100, 100)

y = 10
x = inverse_func(f, y)
print("f(x) = y, x = ", x)

输出结果为：

f(x) = y, x =  1.333333333333346

即 $f(1.3333) = 10$，验证了所求反函数的正确性。