为了减小计算与通信开销，Schnorr签名与验证可以怎么改进？

Schnorr签名与验证可以通过以下两种方式来减小计算与通信开销：

1. 批量签名与验证：批量签名是指在一个批量中对多个消息进行签名，而批量验证是指在一个批量中对多个签名进行验证。通过批量签名与验证，可以减少计算与通信的开销，因为在批量签名与验证中，可以利用公共参数和中间状态来减少重复计算和通信。

2. 签名聚合：签名聚合是指将多个签名聚合成一个签名，从而减少计算和通信开销。通过签名聚合，可以将多个签名合并为一个签名，并将其作为一个整体进行验证。因此，签名聚合可以显著降低签名和验证的计算和通信开销。

这些技术可以在一定程度上减少计算和通信的开销，并提高Schnorr签名与验证的效率。

相关问题

基于ECC的Schnorr签名以及相应的验证流程是什么？

Schnorr签名算法是一种基于离散对数问题的数字签名算法，它采用Elliptic Curve Cryptography (ECC)作为基础加密算法，具有高效、安全等优点。下面是基于ECC的Schnorr签名以及相应的验证流程：

1. 签名生成

假设待签名消息为m，私钥为d，公钥为P=(x,y)，椭圆曲线为E，基点为G，n为E上点的阶，则Schnorr签名算法的签名生成过程如下：

a) 随机选择一个k∈[1,n-1]，计算点R=kG。

b) 计算e=H(m||R)，其中H为哈希函数。

c) 计算s=k+de mod n。

d) 签名结果为(r,s)，其中r为R的x坐标。

2. 签名验证

签名验证过程如下：

a) 验证r是否在[1,p-1]范围内。

b) 计算e=H(m||R)。

c) 计算点U=sG-RP。

d) 验证U是否等于eP。

如果U=eP，则签名有效；否则，签名无效。

注意：在Schnorr签名算法中，签名和验证过程中均需要使用哈希函数，以保证签名的安全性。此外，为了防止攻击者伪造签名，私钥d应该被安全地保管，不应该泄露给他人。

如何利用MIRACL密码库实现Schnorr批量签名验证？

要实现Schnorr批量签名验证，你可以使用MIRACL密码库提供的函数和数据结构。下面是一个简单的步骤：

1. 首先，你需要定义一个MIRACL的ECn类对象，用于表示椭圆曲线上的点。

   ECn G;

2. 然后，你需要初始化MIRACL密码库，并选择适当的椭圆曲线和哈希函数。在下面的示例中，我们使用的是secp256k1曲线和SHA-256哈希函数：

   // 初始化MIRACL密码库
   miracl *mip = mirsys(10000, 16);
   mip->IOBASE = 16;

   // 选择secp256k1曲线和SHA-256哈希函数
   ecurve2_init(&MIRACL.ecp2, "0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F", "-3", "0x7", "0x4B", mip->TWIST, TRUE, MR_PROJECTIVE);
   irand(time(NULL));
   mip->RPOINT = MILLER_RHO;
   mip->BLS_CURVE = FALSE;
   mip->QUIET = TRUE;
   mip->NTRY = 50;
   mip->ERNUM = 0;
   mip->TRACER = 0;
   mip->MONTY = FALSE;
   mip->EXACT = FALSE;
   mip->LOGFILE = NULL;
   mip->DEPTH = 0;
   mip->STAMP = 0;
   mip->base = 10;
   mip->IOBSIZ = 2048;
   mip->NIO = 0;
   mip->IOBUFF = NULL;
   mip->TWISTS = 0;
   mip->TWISTB = 0;
   mip->PSEUDO = 0;
   mip->PRIMES = NULL;
   mip->PR_INDEX = 0;
   mip->PR_MAX = 0;
   mip->EXPMETHOD = 2;
   mip->MONTY1 = FALSE;
   mip->QBITS = 0;
   mip->DIF_LEN = 0;
   mip->NTRYMILLER = 10;
   mip->SPR = FALSE;
   mip->MONTY3 = FALSE;
   mip->MONTY4 = FALSE;
   mip->MONTY5 = FALSE;
   mip->SPAIR = FALSE;
   mip->HWORD = FALSE;
   mip->ECC_STORE_CURVES = FALSE;
   mip->ECC_STORE_POINTS = FALSE;
   mip->ECC_STORE_MULTI_EXP = FALSE;
   mip->ECC_STORE_PRODUCTS = FALSE;
   mip->ECC_STORE_INNER_PRODUCTS = FALSE;
   mip->ECC_STORE_HASH = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_CURVES = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_POINTS = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_MULTI_EXP = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_PRODUCTS = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_INNER_PRODUCTS = FALSE;
   mip->ECC2_STORE_HASH = FALSE;
   mip->VMONTY = FALSE;
   mip->LOOP_COUNT = 10;
   mip->QUIET_MODE = 0;
   mip->SP_NTRY = 10;
   mip->SPR_B = 0;
   mip->SPR_C = 0;
   mip->SPR_D = 0;
   mip->SPR_E = 0;
   mip->SPR_F = 0;
   mip->SPR_G = 0;
   mip->SPR_H = 0;
   mip->SPR_I = 0;
   mip->SPR_J = 0;
   mip->SPR_K = 0;
   mip->SPR_L = 0;
   mip->SPR_M = 0;
   mip->SPR_N = 0;
   mip->SPR_O = 0;
   mip->SPR_P = 0;
   mip->SPR_Q = 0;
   mip->SPR_R = 0;
   mip->SPR_S = 0;

   mip->IOBUFF = (char *)malloc(mip->IOBSIZ);
   memset(mip->IOBUFF, 0, mip->IOBSIZ);
   mip->IOBUFF[0] = 0;

   MIRACL.hash_func = SHA256;
   MIRACL.base = 10;
   MIRACL.nib = 4;
   MIRACL.ioalen = 12;
   MIRACL.ioalenw = 3;
   MIRACL.iowlen = 6;
   MIRACL.iowlenw = 2;
   MIRACL.docrc = FALSE;
   MIRACL.compress = TRUE;

   ecurve2_mult(secp256k1_Gx, secp256k1_Gy, G);

3. 接下来，你需要定义一个Schnorr签名的数据结构，包括一个ECn类对象和一个Bn类对象。

   struct schnorr_sig_t {
       ECn A;
       Big s;
   };

4. 然后，你需要定义一个Schnorr签名的验证函数，该函数接受一个公钥和多个签名，并返回一个布尔值，指示这些签名是否都有效。

   bool schnorr_verify_batch(ECn *pub_key, schnorr_sig_t *sigs, int num_sigs) {
       // 初始化累加器
       ECn acc;
       acc = 0;

       // 计算累加器
       for (int i = 0; i < num_sigs; i++) {
           // 计算哈希值
           Big e = hash_to_scalar(sigs[i].A, pub_key, sigs[i].s);

           // 计算累加器
           acc += sigs[i].A + (*pub_key * e);
       }

       // 计算哈希值
       Big e = hash_to_scalar(acc, pub_key);

       // 检查哈希值是否为0
       if (e == 0) {
           return false;
       }

       // 检查签名是否有效
       ECn R = G * sigs[0].s + (*pub_key * e);
       if (R == sigs[0].A) {
           return true;
       } else {
           return false;
       }
   }

5. 最后，你需要实现一个哈希函数，用于将椭圆曲线上的点和公钥转换为标量。在下面的示例中，我们使用的是SHA-256哈希函数：

   Big hash_to_scalar(ECn A, ECn *pub_key, Big s) {
       // 计算哈希值
       sha256 sh;
       shs_init(&sh);

       int len = A.get_size();
       char *buf = new char[len];
       A.get(buf, len);
       shs_process(&sh, buf, len);

       len = pub_key->get_size();
       buf = new char[len];
       pub_key->get(buf, len);
       shs_process(&sh, buf, len);

       len = s.size();
       buf = new char[len];
       s.getbytes(buf, len);
       shs_process(&sh, buf, len);

       char *hash_buf = new char[shs_final(&sh, NULL)];
       shs_final(&sh, hash_buf);
       Big e = from_binary(sh.hash, shs_final(&sh));
       return e;
   }

这样，你就可以使用MIRACL密码库实现Schnorr批量签名验证了。