已知矩阵A是正定矩阵，则其二分之一次方根矩阵是否正定？若是，它的特征值和A的特征值的关系是什么？

是的，矩阵A的二分之一次方根矩阵也是正定矩阵。

关于特征值的关系，设A的特征值为λ，其二分之一次方根矩阵为B，则有B^2=A。由此可得：

B^2x = Ax = λx

两边同时左乘B的逆矩阵B^-1，得到：

BxBx = λBx

即：

B^2y = λy

其中y=Bx。由此可知，B的特征值是A的特征值的平方根，即B的特征值为±√λ。因为A是正定矩阵，所以其特征值一定都是正数，因此B的特征值也都是正数。

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已知矩阵特征值求伴随矩阵的特征值

设矩阵A的特征值为λ1, λ2, …, λn，对应的特征向量为x1, x2, …, xn，则其伴随矩阵A*的特征值为λ1^(n-1), λ2^(n-1), …, λn^(n-1)。

这个结论可以通过计算矩阵的特征多项式得出。设A的特征多项式为f(λ)，则伴随矩阵A*的特征多项式为f(λ)*(λ^(n-1))。因此，A*的特征值就是f(λ)*(λ^(n-1))的根。

注意，这个结论只适用于可逆矩阵，因为伴随矩阵的定义需要用到A的逆矩阵。对于奇异矩阵（即行列式为0的矩阵），其伴随矩阵不存在。

已知矩阵特征值和行列式求伴随矩阵的特征值

伴随矩阵的特征值可以通过下列公式计算：

设矩阵A的特征值为λ1, λ2, ..., λn，其伴随矩阵为Adj(A)，则：

(1) 若λi≠0，则Adj(A)的特征值为λ1λ2...λi-1λi+1...λn/λi;

(2) 若λi=0，则Adj(A)的特征值为0。

因此，你可以先计算出矩阵A的特征值和行列式，再根据上述公式计算出伴随矩阵的特征值。