使用python实现Gap 统计量法

使用 Python 实现 Gap 统计量法可以分为以下几个步骤：

1. 导入所需模块，包括 numpy、scipy、sklearn 等。

import numpy as np
from scipy import stats
from sklearn.cluster import KMeans

2. 定义计算 Gap 统计量的函数 gap_statistic。

def gap_statistic(X, k_max=10, B=10):
    """
    计算 Gap 统计量
    :param X: 数据集
    :param k_max: 最大的聚类数量
    :param B: 随机数据集的数量
    :return: Gap 统计量数组
    """
    # 定义 SSE 数组
    sse = np.zeros(k_max)
    # 定义随机 SSE 数组
    sse_rand = np.zeros((k_max, B))
    # 定义 Gap 统计量数组
    gap = np.zeros(k_max)

    # 计算实际 SSE
    for k in range(1, k_max + 1):
        kmeans = KMeans(n_clusters=k).fit(X)
        sse[k - 1] = kmeans.inertia_

        # 计算随机 SSE
        for b in range(B):
            X_rand = np.random.rand(*X.shape)
            kmeans_rand = KMeans(n_clusters=k).fit(X_rand)
            sse_rand[k - 1, b] = kmeans_rand.inertia_

        # 计算 Gap 统计量
        gap[k - 1] = np.mean(np.log(sse_rand[k - 1])) - np.log(sse[k - 1])

    return gap

其中，参数 X 是数据集，k_max 是最大的聚类数量，B 是随机数据集的数量。函数中，先定义实际 SSE 数组、随机 SSE 数组和 Gap 统计量数组，然后分别计算实际 SSE、随机 SSE 和 Gap 统计量。

3. 加载数据集，调用 gap_statistic 函数计算 Gap 统计量。

# 加载数据集
X = np.loadtxt("data.txt")

# 计算 Gap 统计量
gap = gap_statistic(X)

4. 绘制 Gap 统计量随聚类数量 k 变化的曲线。

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制 Gap 统计量曲线
plt.plot(range(1, len(gap) + 1), gap, '-o')
plt.xlabel('Number of clusters k')
plt.ylabel('Gap statistic')
plt.show()

完整的代码如下：

import numpy as np
from scipy import stats
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

def gap_statistic(X, k_max=10, B=10):
    """
    计算 Gap 统计量
    :param X: 数据集
    :param k_max: 最大的聚类数量
    :param B: 随机数据集的数量
    :return: Gap 统计量数组
    """
    # 定义 SSE 数组
    sse = np.zeros(k_max)
    # 定义随机 SSE 数组
    sse_rand = np.zeros((k_max, B))
    # 定义 Gap 统计量数组
    gap = np.zeros(k_max)

    # 计算实际 SSE
    for k in range(1, k_max + 1):
        kmeans = KMeans(n_clusters=k).fit(X)
        sse[k - 1] = kmeans.inertia_

        # 计算随机 SSE
        for b in range(B):
            X_rand = np.random.rand(*X.shape)
            kmeans_rand = KMeans(n_clusters=k).fit(X_rand)
            sse_rand[k - 1, b] = kmeans_rand.inertia_

        # 计算 Gap 统计量
        gap[k - 1] = np.mean(np.log(sse_rand[k - 1])) - np.log(sse[k - 1])

    return gap

# 加载数据集
X = np.loadtxt("data.txt")

# 计算 Gap 统计量
gap = gap_statistic(X)

# 绘制 Gap 统计量曲线
plt.plot(range(1, len(gap) + 1), gap, '-o')
plt.xlabel('Number of clusters k')
plt.ylabel('Gap statistic')
plt.show()