牛顿拉夫逊法matlab程序

牛顿拉夫逊法是一种求解非线性方程组的数值方法。Matlab提供了很多内置函数可以进行牛顿拉夫逊法的计算。

程序实现过程：

1. 定义函数f(x)来表示非线性方程组。
2. 定义函数Jacobian来表示非线性方程组的雅可比矩阵。
3. 按照牛顿拉夫逊法的公式进行迭代，直到误差小于设定的精度阈值为止。
4. 输出方程组的解。

Matlab提供的函数：

1. fzero：该函数可以使用牛顿拉夫逊法求解非线性方程。
2. fsolve：该函数可以使用牛顿拉夫逊法求解非线性方程组。
3. optimoptions：该函数可以设定迭代次数与精度阈值等计算参数。

例如，牛顿拉夫逊法求解方程组

f(x,y) = x^2 + 3y - 5 = 0

g(x,y) = x - y^2 = 0

可以使用以下Matlab代码实现：

syms x y
f = x^2 + 3*y - 5;
g = x - y^2;
F = [f;g];
Jac = jacobian(F,[x,y]);
x0 = [1;1];
options = optimoptions('fsolve','Display','iter','MaxIterations',30,'FunctionTolerance',1e-6);
[x_sol, fval, exitflag] = fsolve(@F,x0,options);

其中，fsolve函数用于求解非线性方程组，Jac为雅可比矩阵，x0为求解初始值，options设置了迭代次数与精度阈值等参数。求解出的解为x_sol = [sqrt(5);2]，满足方程组的要求。