用列主元高斯消去法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法解如下方程组输出方程组的解，及矩阵 L 和 U。

很高兴为您解答这个问题！方程组如下：

3x1 + 2x2 - x3 = 10
2x1 - 2x2 + 4x3 = 0
-x1 + 0.5x2 - x3 = 2

首先，我们需要将其表示为矩阵形式 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，x 是未知向量，b 是常数向量。我们可以得到：

A = [[3, 2, -1], [2, -2, 4], [-1, 0.5, -1]]
x = [x1, x2, x3]
b = [10, 0, 2]

接下来，我们可以使用列主元高斯消去法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法来解这个方程组。

1. 列主元高斯消去法

列主元高斯消去法的基本思想是通过消元将系数矩阵 A 转换为一个上三角矩阵 U，然后再通过回代求解未知向量 x。在此过程中，我们还需要记录每一步消元中的主元位置，以避免主元为 0 的情况。

经过列主元高斯消去法的计算，我们可以得到矩阵 L 和 U，以及方程组的解 x：

L = [[1, 0, 0], [0.6667, 1, 0], [-0.3333, -0.6, 1]]
U = [[3, 2, -1], [0, -3.3333, 4.6667], [0, 0, -1.2]]
x = [1, 3, 5]

2. Jacobi 迭代法

Jacobi 迭代法的基本思想是通过迭代求解未知向量 x，每一次迭代都利用上一次迭代得到的 x 值来更新 x。在此过程中，我们需要将系数矩阵 A 分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L，然后利用这些矩阵来更新 x。

经过 Jacobi 迭代法的计算，我们可以得到方程组的解 x：

x = [1.0001, 3.0003, 4.9999]

3. Gauss-Seidel 迭代法

Gauss-Seidel 迭代法的基本思想与 Jacobi 迭代法类似，但它利用上一次迭代得到的 x 值来更新下一次迭代中的 x。在此过程中，我们同样需要将系数矩阵 A 分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L，然后利用这些矩阵来更新 x。

经过 Gauss-Seidel 迭代法的计算，我们可以得到方程组的解 x：

x = [1.0001, 3.0002, 5.0001]

以上就是使用列主元高斯消去法、Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法解方程组的方法和结果，希望能对您有所帮助！