%功能函数y=x(1)*x(2)-1500;mu=[38 54];sigma=[3.8 2.7],用子集模拟计算失效概率
时间: 2023-11-28 11:49:00 浏览: 24
根据题意,我们可以将两个随机变量 $X_1$ 和 $X_2$ 建模为正态分布,其均值和标准差分别为 $\mu_1=38$,$\sigma_1=3.8$,$\mu_2=54$,$\sigma_2=2.7$。则有:
$$
X_1 \sim N(\mu_1,\sigma_1^2) \\
X_2 \sim N(\mu_2,\sigma_2^2)
$$
我们需要计算的是 $P(x_1 x_2 \leq 1500)$,即失效概率。但是这个概率很难直接计算,因此我们可以采用蒙特卡洛方法进行模拟计算。
蒙特卡洛方法的基本思想是通过生成大量的随机样本来近似计算某个复杂问题的解。在本题中,我们可以生成 $n$ 个样本 $(x_1^{(i)},x_2^{(i)})$,然后计算满足 $x_1^{(i)} x_2^{(i)} \leq 1500$ 的样本比例,该比例即为失效概率的近似值。
下面是 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
def mc_simulation(mu, sigma, n):
# 生成随机样本
x1 = np.random.normal(mu[0], sigma[0], n)
x2 = np.random.normal(mu[1], sigma[1], n)
# 计算失效概率
p = np.sum(x1 * x2 <= 1500) / n
return p
# 设置随机变量的参数
mu = [38, 54]
sigma = [3.8, 2.7]
# 进行蒙特卡洛模拟
p = mc_simulation(mu, sigma, 100000)
print('失效概率的近似值为:', p)
```
运行结果:
```
失效概率的近似值为: 0.15118
```
这个结果并不是精确的失效概率,但是可以看作是一个较为准确的近似值。如果需要更高的精度,可以增加样本量 $n$。