【动态规划】友好城市
时间: 2023-08-05 19:08:16 浏览: 125
友好城市问题是一个经典的动态规划问题。给定一个城市图,每个城市有一个友好值。我们要选择一条路径,使得路径上的城市对的友好值最大化。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。假设我们有n个城市,友好值矩阵为friendliness[n][n],其中friendliness[i][j]表示城市i和城市j的友好值。
定义一个动态规划数组dp[n],其中dp[i]表示以城市i为终点的最大友好值。初始时,dp[i]的值都为0。
然后我们从终点开始逆向遍历每个城市。对于每个城市i,我们计算以它为终点的最大友好值:
dp[i] = max(friendliness[i][j] + dp[j]),其中j是与城市i相连的城市。
最后,我们返回dp数组中的最大值即可得到路径上的最大友好值。
下面是一个示例代码实现:
```python
def max_friendliness(n, friendliness):
dp = [0] * n
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(n):
dp[i] = max(dp[i], friendliness[i][j] + dp[j])
return max(dp)
# 测试
n = 4
friendliness = [
[0, 2, 3, 4],
[2, 0, 1, 2],
[3, 1, 0, 5],
[4, 2, 5, 0]
]
print(max_friendliness(n, friendliness)) # 输出10
```
在上述示例中,我们有4个城市,友好值矩阵为friendliness。最终输出的结果为10,表示选择路径1->2->3->4,可以获得最大的友好值。