粒子群算法优化LQR Matlab代码

以下是一个使用粒子群算法（PSO）优化线性二次调节器（LQR）控制器的 MATLAB 代码示例：

% 定义系统参数和目标状态
A = [1 1; 0 1];
B = [0; 1];
Q = [1 0; 0 1];
R = 1;
x_desired = [1; 1];

% 定义 PSO 参数
num_particles = 50;
num_iterations = 100;
w = 0.6;
c1 = 1.8;
c2 = 1.8;

% 初始化 PSO 粒子和速度
K_particles = repmat([0 0], num_particles, 1);
K_velocities = zeros(num_particles, 2);

% 定义 PSO 适应度函数
fitness_function = @(K) lqr_fitness(K, A, B, Q, R, x_desired);

% 开始 PSO 优化
for i = 1:num_iterations
    % 计算每个粒子的适应度
    fitness_values = zeros(num_particles, 1);
    for j = 1:num_particles
        fitness_values(j) = fitness_function(K_particles(j,:));
    end
    
    % 找到历史最优解和历史最优适应度
    [global_best_fitness, global_best_index] = min(fitness_values);
    global_best_K = K_particles(global_best_index,:);
    
    % 更新每个粒子的速度和位置
    for j = 1:num_particles
        % 计算速度更新
        K_velocities(j,:) = w * K_velocities(j,:) + ...
            c1 * rand(1) * (K_particles(j,:) - K_particles(j,:)) + ...
            c2 * rand(1) * (global_best_K - K_particles(j,:));
        
        % 计算位置更新
        K_particles(j,:) = K_particles(j,:) + K_velocities(j,:);
    end
end

% 计算最终控制器
K_final = global_best_K;

% 定义闭环系统
A_cl = A - B * K_final;

% 模拟闭环系统
t = 0:0.01:5;
x0 = [0; 0];
[t, x] = ode45(@(t, x) (A_cl * x), t, x0);

% 绘制结果
figure(1);
plot(t, x(:,1), 'r', t, x(:,2), 'b');
legend('x_1', 'x_2');
xlabel('Time (s)');
ylabel('State');
title('LQR Controller with PSO Optimization');

该代码首先定义了一个线性二次调节器（LQR）控制器和一个目标状态，然后使用粒子群算法（PSO）来优化该控制器的增益矩阵。PSO 算法的主要参数包括粒子数量、迭代次数、惯性权重、个体学习因子和社会学习因子。在每次迭代中，计算每个粒子的适应度并更新其速度和位置。适应度函数评估了控制器的性能，即控制系统的状态接近目标状态的程度。最终，该代码模拟了闭环系统的行为，并绘制了结果。