设n为奇数，A 为n阶方阵，证明|A-A^T|=0

首先，我们知道 $A^T$ 表示矩阵 $A$ 的转置矩阵，即将矩阵 $A$ 沿其主对角线翻转得到的矩阵。因此，$A-A^T$ 表示矩阵 $A$ 与其转置矩阵的差。

我们需要证明当 $n$ 为奇数时，$|A-A^T|=0$，也就是说，$A-A^T$ 的行列式为0。

根据行列式的定义，$|A-A^T|$ 可以表示为 $A-A^T$ 的特征值的乘积。因此，我们只需要证明 $A-A^T$ 至少存在一个特征值为0。

假设矩阵 $A$ 的一个特征值为 $\lambda$，对应的特征向量为 $x$，则有 $Ax=\lambda x$。同时，由于 $A$ 为实矩阵，因此 $x^T$ 也是 $A$ 的特征向量，且对应的特征值也为 $\lambda$。因此，我们有：

$$(A-A^T)x=Ax-(A^T)x=\lambda x-\lambda x=0$$

因此，$A-A^T$ 至少存在一个特征值为0，其对应的特征向量为 $x$。因此，$|A-A^T|=0$，证毕。

因此，当矩阵 $A$ 为奇数阶方阵时，$|A-A^T|=0$。