高数求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

我们可以使用定积分来计算曲线y=1/x所围成的面积。根据题目，我们需要计算从x=1到x=3的区间上曲线y=1/x与x轴之间的面积。由于该曲线在x轴右侧，因此面积为正值。

面积可以表示为积分，即：

$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$

对于这个积分，我们可以使用换元法来求解，令u=lnx，则x=e^u，dx=e^u du，积分变为：

$S = \int_{0}^{\ln3} e^{-u} du$

这是一个比较简单的积分，可以直接求解，得到：

$S = [-e^{-u}]_{0}^{\ln3} = -e^{-\ln3} + e^{0} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

因此，所围成图形的面积为$\frac{2}{3}$。