使用c语言用牛顿迭代法2乘x的三次方减4乘x的二次方加3x减6在1.5附近的根

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}

double df(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}

int main() {
double x0 = 1.5; // 初始值
double x1, err;
int i = 0;
do {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 牛顿迭代公式
err = fabs((x1 - x0) / x1); // 计算误差
x0 = x1;
i++;
} while (err > 1e-6 && i < 100); // 当误差小于1e-6或迭代次数达到100时停止迭代
printf("The root is: %lf\n", x1);
return 0;
}

相关问题

用C语言计算一元二次方程a*x^2+b*x+c的根

在C语言中，我们可以使用公式法或者数值方法如牛顿迭代法来计算一元二次方程的解。这里我们选择最直接的方法——二次公式法，它适用于已知a、b和c系数的情况。二次方程的一般形式是ax² + bx + c = 0，其根可以通过下面的公式求得：

x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / (2a)

如果b² - 4ac > 0，则有两个实数根；若b² - 4ac = 0，有一个实数根（重根）；如果b² - 4ac < 0，则有两个复数根。

以下是C语言函数实现这个公式的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double calculateQuadraticRoots(double a, double b, double c) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    if (discriminant >= 0) {
        double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        return (root1, root2); // 返回一个包含两个元素的数组
    } else {
        double realPart = -b / (2 * a);
        double imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
        return realPart, imaginaryPart; // 只有虚部，返回一个包含两个元素的数组
    }
}

int main() {
    double a, b, c;
    printf("请输入一元二次方程的系数 a, b 和 c: ");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    double roots[2];
    roots = calculateQuadraticRoots(a, b, c);

    if (roots[0] != REAL_NOT_A_NUMBER && roots[1] != REAL_NOT_A_NUMBER) { // 如果不是复数根
        printf("根为: %.2lf 和 %.2lf\n", roots[0], roots[1]);
    } else {
        printf("根为: %.2lf + %.2fi 和 %.2lf - %.2fi\n", roots[0].real, roots[0].imaginary, roots[1].real, roots[1].imaginary);
    }

    return 0;
}

在这个程序中，用户会被提示输入三个系数，然后计算并打印出方程的根。

c语言用循环解一元三次方程

在C语言中，解决一元三次方程通常不是通过直接的循环结构，因为一般的三次方程很难找到解析解。不过，你可以使用数值方法，如牛顿迭代法或拟牛顿法，或者利用一些库函数如`math.h`里的立方根函数`cbrt()`。这里简单举例一个假设已知三次多项式系数a、b、c和d的情况，可以先尝试因式分解，如果能分解成线性、二次和常数项的乘积，再分别求解。

然而，为了简化起见，我们可以演示如何使用一个通用的数值方法来逼近三次方程的根，虽然这并不依赖于循环。例如，使用二分搜索法来逐步减小猜测范围，但这需要一些复杂的数学计算和条件判断：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double findRoot(double a, double b, double c, double d) {
    double root1, root2, root3;
    
    // 判断是否存在实数解
    if (a == 0 && b == 0 && c == 0) {
        if (d != 0) {
            printf("方程无解或有无穷多个解\n");
            return -1; // 或者抛出异常
        }
        else {
            return 0; // 方程成立，根为0
        }
    }

    double delta = sqrt(b * b - 3 * a * c);
    double q = (b + delta) / (2 * a); // 根据卡丹公式

    if (fabs(a) > fabs(q)) { // 如果q不在[-1, 1]之间，选择另一个根
        q = (b - delta) / (2 * a);
    }

    root1 = pow(q, 1./3.) - (b / (3 * a * pow(q, 1./3.))) + d / a;
    double r = -0.5 * (root1 + q);

    root2 = 2 * pow(r, 1./3.) - q / (3 * pow(r, 2./3.));
    root3 = -root1 - root2;

    return root1; // 返回第一个实根，实际应用可能需要处理多重根
}

int main() {
    double a, b, c, d;
    printf("请输入三次方程的系数(a, b, c, d): ");
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d);

    double result = findRoot(a, b, c, d);
    if (result != -1)
        printf("方程的一个根是: %.6lf\n", result);
    else
        printf("无法精确求解\n");

    return 0;
}