使用c语言用牛顿迭代法2乘x的三次方减4乘x的二次方加3x减6在1.5附近的根
时间: 2024-05-22 10:12:46 浏览: 127
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}
double df(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}
int main() {
double x0 = 1.5; // 初始值
double x1, err;
int i = 0;
do {
x1 = x0 - f(x0) / df(x0); // 牛顿迭代公式
err = fabs((x1 - x0) / x1); // 计算误差
x0 = x1;
i++;
} while (err > 1e-6 && i < 100); // 当误差小于1e-6或迭代次数达到100时停止迭代
printf("The root is: %lf\n", x1);
return 0;
}
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用二分迭代法求求x^3=a方程的根c语言源代码和注释
在 C 语言中,我们可以使用二分查找的思想来寻找三次方程 `x^3 - a = 0` 的一个近似解,因为实际找到精确解可能需要数值方法,比如牛顿迭代法。这里我们假设 `a` 是一个正数,并且我们知道有一个实数解(例如在 `[-1, 1]` 区间内),我们将使用二分搜索找到一个近似的立方根。
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 定义函数用于计算 f(x) = x^3 - a
double f(double x, double a) {
return pow(x, 3) - a;
}
// 二分查找求解立方根
double binary_search_cube_root(double a, double low, double high) {
if (low > high)
return -1; // 如果区间过大,说明无法精确找到,返回错误标志
double mid = (low + high) / 2;
double f_mid = f(mid, a);
// 判断f(mid)的符号来调整搜索区间
if (f_mid == 0)
return mid; // 找到了零点,即立方根
else if (f_mid * f((mid + high) / 2) > 0)
return binary_search_cube_root(a, mid, high); // 如果f(mid)*f(mid+high/2)>0, 那么根在[mid, high]
else
return binary_search_cube_root(a, low, mid); // 否则,在[low, mid]
}
int main() {
double a, result;
printf("请输入 a 的值:");
scanf("%lf", &a);
if (a <= 0) {
printf("抱歉,对于负数或零,三次方根没有实数解.\n");
} else {
result = binary_search_cube_root(a, -1, 1); // 范围设置在 [-1, 1]
if (result != -1) {
printf("立方根的近似解为: %.6lf\n", result);
} else {
printf("由于数值限制,无法找到精确的立方根。\n");
}
}
return 0;
}
```
用C语言计算一元二次方程a*x^2+b*x+c的根
在C语言中,我们可以使用公式法或者数值方法如牛顿迭代法来计算一元二次方程的解。这里我们选择最直接的方法——二次公式法,它适用于已知a、b和c系数的情况。二次方程的一般形式是ax² + bx + c = 0,其根可以通过下面的公式求得:
x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / (2a)
如果b² - 4ac > 0,则有两个实数根;若b² - 4ac = 0,有一个实数根(重根);如果b² - 4ac < 0,则有两个复数根。
以下是C语言函数实现这个公式的示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double calculateQuadraticRoots(double a, double b, double c) {
double discriminant = b * b - 4 * a * c;
if (discriminant >= 0) {
double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
return (root1, root2); // 返回一个包含两个元素的数组
} else {
double realPart = -b / (2 * a);
double imaginaryPart = sqrt(-discriminant) / (2 * a);
return realPart, imaginaryPart; // 只有虚部,返回一个包含两个元素的数组
}
}
int main() {
double a, b, c;
printf("请输入一元二次方程的系数 a, b 和 c: ");
scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
double roots[2];
roots = calculateQuadraticRoots(a, b, c);
if (roots[0] != REAL_NOT_A_NUMBER && roots[1] != REAL_NOT_A_NUMBER) { // 如果不是复数根
printf("根为: %.2lf 和 %.2lf\n", roots[0], roots[1]);
} else {
printf("根为: %.2lf + %.2fi 和 %.2lf - %.2fi\n", roots[0].real, roots[0].imaginary, roots[1].real, roots[1].imaginary);
}
return 0;
}
```
在这个程序中,用户会被提示输入三个系数,然后计算并打印出方程的根。
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