用c语言实现一元二次方程三种情况的根

在C语言中，我们可以使用牛顿迭代法或者公式法来求解一元二次方程，通常形式为ax^2 + bx + c = 0。这里我们介绍如何处理三个一般情况：

1. 方程有实数解：
- 使用二次公式法：x = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / (2a)
其中sqrt表示平方根，如果判别式b^2 - 4ac >= 0，则该公式直接给出结果。

2. 双重实数解（判别式等于零）：
- 对于b^2 - 4ac = 0的情况，简化公式得到两个相等的根：x1 = x2 = -b / (2a)

3. 无实数解（复数解，即判别式小于零）：
- 这时需要用到复数运算，但C标准库并没有内置复数支持，所以需要自定义一个复数结构和相关的函数。可以将解表示为 a * (cos(θ) ± i * sin(θ)) 的形式，其中i是虚数单位，θ = arccos(-b / (2√(-ac)))。

以下是简单的代码示例：

#include <math.h>

// 定义一个用于存储复数的结构体
typedef struct {
    double real;
    double imag;
} Complex;

// 计算复数乘法
Complex multiply(Complex a, Complex b) {
    Complex result;
    result.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;
    result.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real;
    return result;
}

// 求解一元二次方程
void quadratic_solver(double a, double b, double c, Complex* roots) {
    double discriminant = b * b - 4 * a * c;
    
    if (discriminant > 0) {
        // 实数解
        roots[0].real = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * a);
        roots[1].real = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * a);
    } else if (discriminant == 0) {
        // 双重实数解
        roots[0].real = -b / (2 * a);
        roots[0].imag = 0.0;
    } else { // 复数解
        double theta = acos(-b / (2 * sqrt(-a * c)));
        roots[0].real = -b / (2 * a);
        roots[0].imag = sqrt(-a * c) * cos(theta);
        roots[1].real = -b / (2 * a);
        roots[1].imag = -sqrt(-a * c) * cos(theta); // 因为虚部取负
    }
}