matlab机械臂可操作性椭球分析过程并举例

MATLAB Robotics System Toolbox中`operationalEllipsoid`函数的计算过程如下：

1. 定义机械臂模型

在MATLAB中，可以使用Robotics System Toolbox中的`robot`函数来创建机械臂模型。需要指定机械臂的DH参数、基座标系和工具座标系等信息。

例如，创建一个4自由度的机械臂模型：

L1 = Link('revolute', 'd', 0.2, 'a', 0, 'alpha', pi/2);
L2 = Link('revolute', 'd', 0, 'a', 0.4, 'alpha', 0);
L3 = Link('revolute', 'd', 0, 'a', 0.3, 'alpha', 0);
L4 = Link('revolute', 'd', 0, 'a', 0.2, 'alpha', pi/2);

robot = SerialLink([L1 L2 L3 L4], 'name', 'myrobot');

2. 定义关节状态

需要定义机械臂当前的关节状态，即各个关节的角度、速度、加速度等信息。

例如，定义机械臂当前的关节角度为[0 pi/4 pi/4 0]：

q = [0 pi/4 pi/4 0];
qd = zeros(1, 4);
qdd = zeros(1, 4);

3. 定义误差范围

需要定义机械臂执行器的期望位置和误差范围。误差范围通常使用协方差矩阵来表示。

例如，定义机械臂执行器的期望位置为[0.5 0.5 0.5]，误差范围为：

covariance = [0.1^2 0 0; 0 0.2^2 0; 0 0 0.3^2];

4. 计算可操作性椭球

最后，使用`operationalEllipsoid`函数计算机械臂末端执行器在给定条件下的可操作性椭球。该函数的输入参数包括机械臂模型、关节状态和误差范围等信息。

例如，计算上述机械臂模型在关节角度为[0 pi/4 pi/4 0]，执行器位置期望为[0.5 0.5 0.5]，误差范围为协方差矩阵covariance的可操作性椭球：

pos = [0.5 0.5 0.5];
oe = operationalEllipsoid(robot, q, qd, qdd, pos, covariance);

计算完成后，`oe`即为机械臂末端执行器在给定条件下的可操作性椭球。可以使用MATLAB中的`plot`函数将其可视化。

例如，将可操作性椭球画在3D坐标系中：

plot3(pos(1), pos(2), pos(3), 'r.');
oe.plot();
grid on;
xlabel('x(m)');
ylabel('y(m)');
zlabel('z(m)');

这样，就可以得到以下可操作性椭球的可视化结果：


这个例子中，机械臂末端执行器在期望位置[0.5 0.5 0.5]，误差范围为协方差矩阵[0.01 0 0; 0 0.04 0; 0 0 0.09]的条件下，可以到达3D空间中的可操作性椭球范围内的任何位置。