假设对于两连杆2R机器人（杆长𝑳𝟏 = 𝟎. 𝟓，𝑳𝟐 = 𝟏 ），在MATLAB中计算和分析 其可操作度椭球。得出𝜽 = 𝟎,𝝅Τ𝟒 和𝜽 = 𝟎, 𝟑𝝅Τ𝟒 两个位形下测试结果（雅克 比矩阵-可操作度椭球体积-条件数-可视化图）

在MATLAB中，对于两连杆2R机器人（也称为双摇杆机器人，各杆长度分别为L1=0.5米和L2=1米），要计算和分析其可操作度椭球，你需要完成以下几个步骤：

1. **数学模型**:
首先，你需要建立机器人的几何模型，通常通过欧拉角（𝜃₁, 𝜃₂）来描述末端执行器的位置。在这个案例中，雅克比矩阵（Jacobian）会用于连接关节速度到末端位置的速度映射。

2. **雅克比矩阵**:
计算雅克比矩阵，它是一个将关节速度（d𝜃/dt）转换成末端位置（dx/dt）和方向的变化率的工具。对于2R机器人，雅克比矩阵可以表示为：

   J = [L1 * cos(θ1) - L2 * sin(θ1 + θ2); L1 * sin(θ1) + L2 * cos(θ1 + θ2)]

3. **可操作度椭球**:
可操作度椭球（Operational Space Inertia Ellipsoid，简称OSEE）基于雅克比矩阵的行列式和迹（迹等于方阵对角线元素之和）。当雅克比矩阵是满秩时，OSEE的形状和大小反映了末端执行器的活动范围。如果雅克比矩阵的秩不是满秩（即 det(J) ≠ 0 且 tr(J^T J) ≠ 0），则需要进一步处理。

4. **数值求解**:
使用`eig`函数计算雅克比矩阵的特征值，得到奇异值（即条件数），它们对应于椭球的半径。雅克比矩阵的条件数是评估稳定性和控制性能的重要指标。

5. **绘制图形**:
使用`ellipse`函数在平面上绘制可操作度椭圆，并结合`contourf`绘制雅可比矩阵的条件数图像，这有助于理解机器人在不同位姿下的运动限制。

6. **测试结果**:
分别计算并记录两个特殊位形（比如𝜽 = 0, 𝝅Τ𝟒 和𝜽 = 0, 𝟑𝝅Τ𝟒）下的雅克比矩阵、OSEE体积、条件数，以及相应的可视化图形。