线性规划的详细发展经过

线性规划的发展经过大致可以分为以下几个阶段：

1. 初期阶段（20世纪30年代）：线性规划的理论基础在苏联数学家列夫谢维林的工作中首次得以确立。他提出了线性规划的基本概念和理论框架，并开发了相应的算法。但由于当时计算机技术的限制，这些算法只能应用于非常简单的问题。

2. 单纯形法的发明（20世纪50年代）：单纯形法是由美国数学家乔治·丹泽格尔发明的，是线性规划历史上的一次重大突破。单纯形法通过不断地沿着可行解向目标函数最优解的方向移动，逐步接近最优解。这种方法的效率很高，可以在计算机上快速求解大规模的线性规划问题。单纯形法的发明大大推动了线性规划的应用和发展。

3. 对偶理论的提出（20世纪50年代-60年代）：对偶理论是由美国数学家乔治·丹泽格尔和苏联数学家列夫谢维林独立发现的，是线性规划理论中的又一次重大突破。对偶理论将线性规划问题转化为一个相应的对偶问题，并且在对偶问题中，原问题的最优解等于对偶问题的最优解。对偶理论的提出不仅为线性规划问题的求解提供了一种全新的视角和方法，而且在后来的发展中也为非线性规划问题的求解提供了重要的启示。

4. 内点法的发明（20世纪80年代）：内点法是一种全新的线性规划求解方法，与单纯形法不同，它不需要遍历所有的可行解，而是直接在可行域内寻找最优解。内点法的发明大大提高了线性规划问题的求解速度和效率，使得它能够应用于更加复杂的问题。

5. 现代线性规划的发展（21世纪）：随着计算机技术的飞速发展，线性规划的求解速度和效率得到了极大提高。现在，线性规划已经成为运筹学的重要分支之一，被广泛应用于生产计划、资源分配、运输问题等方面。同时，也出现了一些基于线性规划的新兴技术，例如整数规划、混合整数规划、多目标规划等。