LBM 非平衡外推压力边界条件

LBM（Lattice Boltzmann Method）是一种基于离散化格子模型的计算流体力学方法。在非平衡外推压力边界条件中，LBM使用一种称为Bounce-Back的边界处理方法。具体来说，在该方法中，速度反弹到固体边界上，从而产生反向运动，而压力通过区域的粘性和不可压缩性被传递到无法渗透的固体边界上。这种方法通常被用于模拟微流体力学和多孔介质等领域的流体现象。

相关问题

LBM非平衡外推格式计算圆柱边界的代码

以下是使用LBM非平衡外推格式计算圆柱边界的简单示例代码：

import numpy as np
from numba import jit

# 定义常量
nx = 101  # 网格数
ny = 101
Lx = 1.0  # 区域大小
Ly = 1.0
dx = Lx / (nx - 1)  # 网格间距
dy = Ly / (ny - 1)
dt = 1e-3  # 时间步长
T = 5.0  # 总时间
nu = 0.1  # 动力粘度系数
Re = 50.0  # 雷诺数
omega = 1.0 / (3.0 * nu + 0.5)  # 松弛频率
cx = np.array([0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1])  # 每个格子的速度分量
cy = np.array([0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1])
w = np.array([4.0 / 9.0, 1.0 / 9.0, 1.0 / 9.0, 1.0 / 9.0, 1.0 / 9.0, 1.0 / 36.0, 1.0 / 36.0, 1.0 / 36.0, 1.0 / 36.0])  # 每个格子的权重

# 初始化数组
f = np.zeros((nx, ny, 9))
rho = np.ones((nx, ny))
ux = np.zeros((nx, ny))
uy = np.zeros((nx, ny))

# 边界条件
def set_boundary(rho, ux, uy):
    # 上下边界
    rho[0, :] = rho[1, :]
    rho[-1, :] = rho[-2, :]
    ux[0, :] = 0.0
    uy[0, :] = 0.0
    ux[-1, :] = 0.0
    uy[-1, :] = 0.0
    
    # 左右边界
    rho[:, 0] = rho[:, 1]
    rho[:, -1] = rho[:, -2]
    ux[:, 0] = 0.0
    uy[:, 0] = 0.0
    ux[:, -1] = 0.0
    uy[:, -1] = 0.0
    
    # 圆柱边界
    for j in range(1, ny-1):
        rho[0, j] = 1.0
        ux[0, j] = 0.0
        uy[0, j] = 0.0
        rho[-1, j] = 1.0
        ux[-1, j] = 0.0
        uy[-1, j] = 0.0
    for i in range(1, nx-1):
        rho[i, 0] = 1.0
        ux[i, 0] = 0.0
        uy[i, 0] = 0.0
        rho[i, -1] = 1.0
        ux[i, -1] = 0.0
        uy[i, -1] = 0.0
        for k in range(9):
            cu = 3.0 * (cx[k] * ux[i, j] + cy[k] * uy[i, j])
            f[i, j, k] = rho[i, j] * w[k] * (1.0 + cu + 0.5 * cu**2 - 1.5 * (ux[i, j]**2 + uy[i, j]**2))

# LBM非平衡外推格式计算
@jit(nopython=True)
def lbm_nbe(f, rho, ux, uy):
    # 预测
    for i in range(1, nx-1):
        for j in range(1, ny-1):
            # 计算宏观量
            rho[i, j] = 0.0
            ux[i, j] = 0.0
            uy[i, j] = 0.0
            for k in range(9):
                rho[i, j] += f[i, j, k]
                ux[i, j] += f[i, j, k] * cx[k]
                uy[i, j] += f[i, j, k] * cy[k]
            ux[i, j] /= rho[i, j]
            uy[i, j] /= rho[i, j]
            
            # BGK更新
            for k in range(9):
                cu = 3.0 * (cx[k] * ux[i, j] + cy[k] * uy[i, j])
                f_star = rho[i, j] * w[k] * (1.0 + cu + 0.5 * cu**2 - 1.5 * (ux[i, j]**2 + uy[i, j]**2))
                f[i, j, k] = omega * f_star + (1.0 - omega) * f[i, j, k]
    
    # 残差修正
    for i in range(1, nx-1):
        for j in range(1, ny-1):
            # 计算宏观量
            rho[i, j] = 0.0
            ux[i, j] = 0.0
            uy[i, j] = 0.0
            for k in range(9):
                rho[i, j] += f[i, j, k]
                ux[i, j] += f[i, j, k] * cx[k]
                uy[i, j] += f[i, j, k] * cy[k]
            ux[i, j] /= rho[i, j]
            uy[i, j] /= rho[i, j]
            
            # 计算残差
            resx = 0.0
            resy = 0.0
            for k in range(9):
                cu = 3.0 * (cx[k] * ux[i, j] + cy[k] * uy[i, j])
                f_star = rho[i, j] * w[k] * (1.0 + cu + 0.5 * cu**2 - 1.5 * (ux[i, j]**2 + uy[i, j]**2))
                resx += cx[k] * (f[i, j, k] - f_star)
                resy += cy[k] * (f[i, j, k] - f_star)
            
            # 更新分布函数
            for k in range(9):
                f[i, j, k] -= (resx * cx[k] + resy * cy[k])
    
    # 边界条件
    set_boundary(rho, ux, uy)
    
    return rho, ux, uy

# 主程序
for t in range(int(T / dt)):
    rho, ux, uy = lbm_nbe(f, rho, ux, uy)

需要注意的是，此代码仅为示例，未对计算结果进行处理和可视化。完整的圆柱边界计算代码需要考虑更多细节和优化。

lbm 非平衡反弹格式

LBM（Lattice Boltzmann Method，格子玻尔兹曼方法）是一种基于微观粒子运动（玻尔兹曼方程）的流体模拟方法。在LBM中，将流体看作由许多微观粒子组成的，这些微观粒子在网格空间中按照特定的规则进行运动和相互作用，从而模拟出宏观的流体运动。

而非平衡反弹格式（Non-equilibrium bounce-back scheme）是LBM中的一种边界条件处理方法，用于处理流体与边界之间的相互作用。在这种方法中，将边界上的微观粒子视为非平衡状态，即它们的速度不符合边界所施加的速度条件。因此，在边界上，需要对微观粒子的速度进行修正，使其符合边界条件。修正的方法是将微观粒子的速度反向，并将其弹回到边界上。

非平衡反弹格式是LBM中较为常用的边界条件处理方法之一，它简单易实现，且能够处理不同类型的边界条件。