CMA-ES进化策略 matlab代码

以下是一个简单的CMA-ES进化策略的matlab代码实现例子：

% CMA-ES Evolution Strategy

% Define objective function
fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% Define lower and upper bounds
lb = [-5,-5];
ub = [5,5];

% Define initial guess
x0 = [0,0];

% Define population size and number of generations
popsize = 20;
maxgen = 100;

% Initialize covariance matrix and mean vector
sigma = 1;
C = eye(2);
m = x0;

% Initialize best solution and fitness
bestsol = x0;
bestfit = fun(x0);

% Start evolution
for i = 1:maxgen
    
    % Generate population
    pop = mvnrnd(repmat(m,popsize,1), sigma^2*C);
    
    % Evaluate fitness
    fit = zeros(popsize,1);
    for j = 1:popsize
        fit(j) = fun(pop(j,:));
        
        % Update best solution and fitness
        if fit(j) < bestfit
            bestsol = pop(j,:);
            bestfit = fit(j);
        end
    end
    
    % Sort population by fitness
    [fit, idx] = sort(fit);
    pop = pop(idx,:);
    
    % Calculate new mean
    m_new = sum(pop(1:floor(popsize/2),:))/floor(popsize/2);
    
    % Update covariance matrix
    C_new = zeros(2,2);
    for j = 1:floor(popsize/2)
        C_new = C_new + (pop(j,:)-m_new)'*(pop(j,:)-m_new);
    end
    C_new = C_new/floor(popsize/2);
    
    % Update step size
    if norm(m_new-m)/sqrt(2) < 1e-4
        sigma = sigma*exp(0.2);
    elseif norm(m_new-m)/sqrt(2) > 1e-2
        sigma = sigma*exp(-0.2);
    end
    
    % Update mean and covariance matrix
    m = m_new;
    C = C_new;
    
    % Print best fitness
    fprintf('Generation %d: Best fitness = %f\n', i, bestfit);
end

% Print best solution
fprintf('Best solution: x = [%f, %f], f(x) = %f\n', bestsol, bestfit);

在这个例子中，我们使用一个简单的二元函数作为目标函数，即$f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2$。我们定义了下界和上界，以及初始猜测$x_0=[0,0]$。我们还定义了种群大小和进化代数的最大值。

在每一代中，我们生成一个新的种群，并计算每个个体的适应度。然后我们将种群按适应度排序，并选择前一半的个体作为新的种群。我们使用这个新的种群来计算新的均值和协方差矩阵，并更新步长。最后，我们打印出当前最好的适应度和最好的解决方案。

在这个例子中，我们使用了一个简单的步长更新规则。更复杂的规则可能会在不同的问题上表现更好。此外，我们还可以尝试使用不同的选择策略来选择子代，例如轮盘赌选择或锦标赛选择。

总之，CMA-ES是一种强大的进化策略，可以用于求解各种优化问题。它的实现非常灵活，可以根据问题的特定要求进行调整。