𝑥_2 (𝑡)=∑_(𝑘=−∞)^∞▒〖𝛿(𝑡−2𝑘)〗为什么是周期信号
时间: 2023-10-07 22:09:09 浏览: 58
根据定义,如果存在正常数 𝑇,对于所有的时间 t,都满足 𝑥(𝑡+𝑇)=𝑥(𝑡),那么信号就是周期信号,其中 𝑇 称为信号的周期。对于给出的信号,我们可以看到𝑥_2(𝑡)是由一系列的单位冲击函数叠加得到的,每个单位冲击函数都在间隔为2的整数倍的时刻出现,并且在其他时刻都为零。因此,该信号的周期可以表示为2个单位冲击函数之间的时间差,即:
𝑇=2−0=2
因此,对于所有的时间 t,都满足 𝑥_2(𝑡+2)=𝑥_2(𝑡),即该信号是周期信号,其周期为2。
相关问题
假设数列x_1=0,x_n=2x_n−1+1,求前n+1项之和S_n+1=∑_i=1^n+1▒x_n,此时n=5
我们可以先求出前n项之和S_n,然后再加上第n+1项x_n+1即可得到S_n+1。
根据题目给出的递推式,可以得到:
x_2 = 2x_1 + 1 = 1
x_3 = 2x_2 + 1 = 3
x_4 = 2x_3 + 1 = 7
x_5 = 2x_4 + 1 = 15
x_6 = 2x_5 + 1 = 31
因此,前5项之和为:
S_5 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
= 0 + 1 + 3 + 7 + 15
= 26
再加上第6项x_6,就可以得到前6项之和:
S_6 = S_5 + x_6
= 26 + 31
= 57
因此,当n=5时,前n+1项之和S_n+1为57。
如何化简cov = 1/n∑_i=0^n▒P_i∙P_i^T−(1/n∑_i=0^n▒P_i)∙(1/n∑_i=0^n▒P_i)^T
我们可以将协方差矩阵的式子进行展开和化简:
首先,将上式中的第一项展开,得到:
1/n∑_i=0^n▒P_i∙P_i^T = (P_0∙P_0^T + P_1∙P_1^T + ... + P_n∙P_n^T) / n
然后,将上式中的第二项展开,得到:
1/n∑_i=0^n▒P_i = (P_0 + P_1 + ... + P_n) / n
将其平方并展开,得到:
(1/n∑_i=0^n▒P_i)∙(1/n∑_i=0^n▒P_i)^T = (P_0 + P_1 + ... + P_n)∙(P_0 + P_1 + ... + P_n)^T / n^2
将其代入原始式子中,得到:
cov = (P_0∙P_0^T + P_1∙P_1^T + ... + P_n∙P_n^T) / n - (P_0 + P_1 + ... + P_n)∙(P_0 + P_1 + ... + P_n)^T / n^2
以上就是化简后的协方差矩阵的式子。
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