信号X(t)=1/(t^2+1)的频谱

信号X(t)=1/(t^2+1)的频谱可以通过傅里叶变换求解。具体地，我们可以进行以下计算：

X(jω) = ∫[−∞,∞] x(t) e^−jωt dt
= ∫[−∞,∞] 1/(t^2+1) e^−jωt dt

由于这个积分比较复杂，我们需要使用一些技巧进行化简。一种比较常用的方法是将分母转化为一个完全平方加上一个常数，即：

t^2 + 1 = (t + j)(t − j) + 2j

然后，我们就可以将分母写成一个指数函数的形式，即：

1/(t^2+1) = 1/(2j) * [e^(jt) / (t + j) - e^(-jt) / (t - j)]

接下来，我们可以将这个表达式代入到傅里叶变换的式子中，得到：

X(jω) = ∫[−∞,∞] 1/(2j) * [e^(jt) / (t + j) - e^(-jt) / (t - j)] e^−jωt dt
= πe^−ω / 2

因此，信号X(t)=1/(t^2+1)的频谱为：

X(jω) = πe^−ω / 2