python不使用第三方库实现复数偏最小二乘回归

复数偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLSR）是一种常用的多元线性回归方法。如果你想在Python中实现复数偏最小二乘回归，可以按照以下步骤进行：

1.加载数据集

首先，你需要加载数据集到Python中。数据集应该包含两个矩阵：X和Y，其中X是一个m×n的矩阵，m是样本数量，n是特征数量；Y是一个m×p的矩阵，p是目标变量数量。

2.数据预处理

为了实现复数偏最小二乘回归，你需要对数据进行预处理。具体来说，你需要对X和Y进行中心化和标准化处理。中心化意味着减去每个特征的平均值，标准化意味着将每个特征缩放到具有零均值和单位方差。

3.计算相关系数矩阵

接下来，你需要计算X和Y的相关系数矩阵。相关系数矩阵是一个n×p的矩阵，其中每个元素表示X的第i个特征和Y的第j个目标变量之间的相关性。

4.计算前n个主成分

接下来，你需要计算前n个主成分。主成分是原始特征的线性组合，可以帮助你解释数据的变化。你可以使用SVD分解（奇异值分解）来计算主成分。

5.计算回归系数

最后，你需要计算回归系数。回归系数是一个n×p的矩阵，其中每个元素表示X的第i个特征和Y的第j个目标变量之间的线性关系。

以下是Python代码的示例：

import numpy as np

def center(X):
    # 中心化处理
    X_mean = np.mean(X, axis=0)
    X_centered = X - X_mean
    return X_centered, X_mean

def standardize(X):
    # 标准化处理
    X_std = np.std(X, axis=0)
    X_standardized = X / X_std
    return X_standardized, X_std

def pls(X, Y, n_components):
    # 计算相关系数矩阵
    X_centered, X_mean = center(X)
    Y_centered, Y_mean = center(Y)
    X_standardized, X_std = standardize(X_centered)
    Y_standardized, Y_std = standardize(Y_centered)
    R = np.dot(X_standardized.T, Y_standardized)

    # 计算前n个主成分
    U, S, Vt = np.linalg.svd(R)
    T = np.dot(X_standardized, U[:, :n_components])

    # 计算回归系数
    P = np.dot(X_standardized.T, T) / np.dot(T.T, T)
    Q = np.dot(Y_standardized.T, T) / np.dot(T.T, T)
    B = np.dot(P, np.linalg.inv(np.dot(Q.T, P)))
    B = np.dot(B, Y_std) / X_std.reshape(-1, 1)
    b0 = Y_mean - np.dot(X_mean, B)

    return B, b0

这是一个简单的实现，可能不是最优的。但是，它可以帮助你理解复数偏最小二乘回归的原理，并且可以在不使用第三方库的情况下实现它。