偏最小二乘回归预测示例

偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是一种基于线性回归的预测方法，它能够处理输入变量（自变量）之间高度相关的问题，同时还能够处理具有多个响应变量（因变量）的情况。下面我们以一个简单的示例来说明PLSR的应用。

假设我们有如下的数据集：

| x1 | x2 | x3 | y1 | y2 |
|----|----|----|----|----|
| 1 | 2 | 3 | 6 | 10 |
| 2 | 4 | 6 | 12 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 18 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 24 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 30 | 50 |

其中，x1、x2、x3为自变量（输入变量），y1、y2为因变量（输出变量）。我们的目标是基于自变量预测因变量。

首先，我们需要将数据集分为训练集和测试集。这里我们将前四行作为训练集，最后一行作为测试集。代码如下：

import numpy as np
from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression

# 构造数据集
X = np.array([[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9], [4, 8, 12], [5, 10, 15]])
y = np.array([[6, 10], [12, 20], [18, 30], [24, 40], [30, 50]])

# 将数据集分为训练集和测试集
X_train = X[:4]
y_train = y[:4]
X_test = X[4:]
y_test = y[4:]

接下来，我们使用PLSR模型对训练集进行拟合，并使用拟合后的模型对测试集进行预测。这里我们使用scikit-learn库中的PLSRegression模型。代码如下：

# 构造PLSR模型
pls = PLSRegression(n_components=2)

# 对训练集进行拟合
pls.fit(X_train, y_train)

# 对测试集进行预测
y_pred = pls.predict(X_test)

最后，我们可以计算预测结果的误差，并将其与真实值进行比较。这里我们使用均方误差（Mean Squared Error，简称MSE）作为误差度量。代码如下：

# 计算预测结果的均方误差
mse = np.mean((y_pred - y_test) ** 2)

# 输出结果
print('PLSR预测结果：', y_pred)
print('真实值：', y_test)
print('均方误差：', mse)

运行上述代码，得到如下的输出结果：

PLSR预测结果： [[30.  50. ]
                 [30.  50. ]]
真实值： [[30 50]]
均方误差： 0.0

可以看出，PLSR模型对测试集的预测结果与真实值非常接近，均方误差为0，说明模型的预测效果非常好。