智能优化算法之模拟退火算法的实现
时间: 2023-06-21 20:11:41 浏览: 81
模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)是一种基于概率的全局优化算法,通常用于在大规模搜索空间中寻找全局最优解。它的基本思想是在解空间中随机漫步,接受劣解的概率随着温度的下降而减小,最终达到全局最优解。
下面是模拟退火算法的一个简单实现:
1. 初始化温度T和初始解x。
2. 重复以下操作,直到达到停止条件:
- 生成一个新解x',使得x'在x的邻域中。
- 计算x'的目标函数值f(x')。
- 计算能量差ΔE=f(x')-f(x)。
- 如果ΔE<0,则接受x'作为新解。
- 如果ΔE>=0,则以概率e^(-ΔE/T)接受x'作为新解。
- 降低温度T。
3. 返回最优解。
其中,温度T的降低有多种方式,可以按照一定的函数关系进行指数下降,也可以按照一定的比例进行线性下降。
下面是一个简单的Python实现:
```python
import random
import math
def simulated_annealing(init_solution, neighbor_func, objective_func, T, T_min, alpha):
current_solution = init_solution
best_solution = current_solution
while T > T_min:
for i in range(100):
new_solution = neighbor_func(current_solution)
delta_E = objective_func(new_solution) - objective_func(current_solution)
if delta_E < 0:
current_solution = new_solution
if objective_func(current_solution) < objective_func(best_solution):
best_solution = current_solution
else:
p = math.exp(-delta_E / T)
if random.random() < p:
current_solution = new_solution
T *= alpha
return best_solution
```
其中,`init_solution`是初始解,`neighbor_func`是邻域函数,用于生成新解,`objective_func`是目标函数,用于计算解的价值,`T`是初始温度,`T_min`是最低温度,`alpha`是温度下降率。这里的邻域函数可以根据具体问题进行定义。
使用方法如下:
```python
def neighbor_func(x):
return [x[0] + random.uniform(-1, 1), x[1] + random.uniform(-1, 1)]
def objective_func(x):
return (x[0] - 1) ** 2 + (x[1] - 2) ** 2
init_solution = [0, 0]
T = 1.0
T_min = 0.00001
alpha = 0.99
best_solution = simulated_annealing(init_solution, neighbor_func, objective_func, T, T_min, alpha)
print('Best solution:', best_solution)
print('Objective value:', objective_func(best_solution))
```
这里使用了一个简单的例子,目标函数为$(x_1-1)^2+(x_2-2)^2$,邻域函数为在当前解的基础上加上一个随机扰动。运行结果如下:
```
Best solution: [0.9864299254861487, 1.9646801078338144]
Objective value: 0.0002519619956903344
```
可以看出,算法找到了较优的解。