设计一种基于最小范数的图像复原方法，设置迭代步数和误差阈值，分析该算法的收敛特性的代码

算法描述：

1. 初始化复原图像 $x_0$，设置迭代步数 $N$ 和误差阈值 $tol$。

2. 对于第 $k$ 次迭代，计算残差图像 $r_k = b-Ax_k$。

3. 将残差图像 $r_k$ 投影到 $A$ 的列空间上，得到投影 $p_k=A^T(AA^T)^{-1}r_k$。

4. 更新复原图像 $x_{k+1}=x_k+\alpha_kp_k$，其中 $\alpha_k$ 为步长，可以通过最小化 $\|b-A(x_k+\alpha p_k)\|_2$ 得到。

5. 判断是否满足收敛条件 $\|r_k\|_2<tol$ 或者达到迭代步数 $N$，满足则输出最终复原图像 $x_k$，否则回到第2步进行下一次迭代。

代码实现：

import numpy as np
from numpy.linalg import norm, pinv

def min_norm_image_recovery(A, b, x0, N, tol):
    """
    基于最小范数的图像复原方法
    :param A: 系数矩阵
    :param b: 观测值向量
    :param x0: 初始图像
    :param N: 迭代步数
    :param tol: 误差阈值
    :return: 复原图像
    """
    x = x0.copy()
    r = b - A @ x
    for i in range(N):
        p = A.T @ pinv(A @ A.T) @ r
        alpha = norm(r)**2 / norm(A @ p)**2
        x_new = x + alpha * p
        r_new = b - A @ x_new
        if norm(r_new) < tol:
            break
        x = x_new
        r = r_new
    return x

收敛特性分析：

该算法是一种迭代算法，每次迭代都能够降低残差图像的范数，因此算法一定是收敛的。在实际应用中，通常需要根据具体问题来设置迭代步数 $N$ 和误差阈值 $tol$，以保证算法的精度和效率。