求像函数F(s)=(s^3+s^2+2s+1)/(s+1)(s+2)(s+3)逆变换的初值和终值
时间: 2023-11-17 21:05:50 浏览: 44
首先,我们可以对分母进行因式分解,得到:
F(s) = (s^3 + s^2 + 2s + 1)/[(s+1)(s+2)(s+3)]
= A/(s+1) + B/(s+2) + C/(s+3)
其中,A、B、C为待定系数。通过通分得到:
s^3 + s^2 + 2s + 1 = A(s+2)(s+3) + B(s+1)(s+3) + C(s+1)(s+2)
我们可以依次令 s=-1、s=-2、s=-3,来求出 A、B、C 的值:
当 s=-1 时,有:-1 + 1 -2A/3 = 0,解得 A=-1/3;
当 s=-2 时,有:8 - 4 -3B/2 = 0,解得 B=-16/3;
当 s=-3 时,有:-27 - 9 -4C/3 = 0,解得 C=9。
因此,我们可以将 F(s) 分解为:
F(s) = (-1/3)/(s+1) + (-16/3)/(s+2) + 9/(s+3)
接下来,我们可以利用拉普拉斯逆变换求出初值和终值:
f(t) = L^{-1}[F(s)] = L^{-1}[-1/3/(s+1)] + L^{-1}[-16/3/(s+2)] + L^{-1}[9/(s+3)]
= (-1/3)e^{-t} + (-16/3)e^{-2t} + 9e^{-3t}
因此,初值为 f(0) = -1/3 - 16/3 + 9 = -8,终值为 f(\infty) = 0。
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```
syms s t
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```
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```
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```
其中,`exp` 表示自然指数函数,`cos` 和 `sin` 表示三角函数。