求像函数F(s)=(s^3+s^2+2s+1)/(s+1)(s+2)(s+3)逆变换的初值和终值

首先，我们可以对分母进行因式分解，得到：

F(s) = (s^3 + s^2 + 2s + 1)/[(s+1)(s+2)(s+3)]
= A/(s+1) + B/(s+2) + C/(s+3)

其中，A、B、C为待定系数。通过通分得到：

s^3 + s^2 + 2s + 1 = A(s+2)(s+3) + B(s+1)(s+3) + C(s+1)(s+2)

我们可以依次令 s=-1、s=-2、s=-3，来求出 A、B、C 的值：

当 s=-1 时，有：-1 + 1 -2A/3 = 0，解得 A=-1/3；
当 s=-2 时，有：8 - 4 -3B/2 = 0，解得 B=-16/3；
当 s=-3 时，有：-27 - 9 -4C/3 = 0，解得 C=9。

因此，我们可以将 F(s) 分解为：

F(s) = (-1/3)/(s+1) + (-16/3)/(s+2) + 9/(s+3)

接下来，我们可以利用拉普拉斯逆变换求出初值和终值：

f(t) = L^{-1}[F(s)] = L^{-1}[-1/3/(s+1)] + L^{-1}[-16/3/(s+2)] + L^{-1}[9/(s+3)]
= (-1/3)e^{-t} + (-16/3)e^{-2t} + 9e^{-3t}

因此，初值为 f(0) = -1/3 - 16/3 + 9 = -8，终值为 f(\infty) = 0。