写一个相空间重构的平均互信息法函数

下面是使用平均互信息法进行相空间重构的 MATLAB 代码：

function [embed_data, best_delay, best_dim] = ami_embed(data, max_delay, max_dim)
% 平均互信息法进行相空间重构
% 输入：data-原始时间序列，max_delay-最大时间延迟，max_dim-最大嵌入维数
% 输出：embed_data-重构后的时间序列，best_delay-最佳时间延迟，best_dim-最佳嵌入维数

n = length(data);

% 计算平均互信息
max_ami = -Inf;
for delay = 1:max_delay
    for dim = 1:max_dim
        ami = 0;
        for i = 1:(n - (dim - 1) * delay)
            x = data((i - 1) * delay + 1 : (i - 1) * delay + dim);
            for j = (i+1):(n - (dim - 1) * delay)
                y = data((j - 1) * delay + 1 : (j - 1) * delay + dim);
                ami = ami + mutual_information(x, y);
            end
        end
        ami = ami / (n - (dim - 1) * delay)^2;
        if ami > max_ami
            max_ami = ami;
            best_delay = delay;
            best_dim = dim;
        end
    end
end

% 重构时间序列
embed_data = embed(data, best_delay, best_dim);

end

function mi = mutual_information(x, y)
% 计算两个变量的互信息
% 输入：x-变量1，y-变量2
% 输出：mi-互信息值

nbins = 20; % 直方图的bin数
min_x = min(x); % x的最小值
max_x = max(x); % x的最大值
min_y = min(y); % y的最小值
max_y = max(y); % y的最大值

% 计算x和y的直方图
hx = histcounts(x, nbins, 'Normalization', 'probability');
hy = histcounts(y, nbins, 'Normalization', 'probability');
hxy = histcounts2(x, y, nbins, 'Normalization', 'probability');

% 计算互信息
mi = 0;
for i = 1:nbins
    for j = 1:nbins
        if hxy(i,j) > 0
            mi = mi + hxy(i,j) * log2(hxy(i,j) / hx(i) / hy(j));
        end
    end
end

end

该函数首先计算了所有可能的时间延迟和嵌入维数的平均互信息，并找到最佳的时间延迟和嵌入维数。然后，使用这些参数进行相空间重构，生成重构后的时间序列。在计算互信息时，使用了数据的直方图，并按照定义公式计算两个变量之间的互信息。请注意，这个函数可能会比较慢，因为它需要计算很多互信息，尤其是在数据量很大时。