平面上有一点 (x,y)，坐标 x和y均服从[0,1] 之间的均匀分布。问该点落在单位圆内的概率是多少？请分别给出概率的准确值和近似值。要求：近似值用随机事件的频率来计算。用python解决上述问题

根据圆的面积公式，单位圆的面积为 π*1^2=π，因此该点落在单位圆内的概率就是该点落在单位圆内的面积与整个平面的面积之比，即π/1=π。

近似值可以通过随机抽取大量点，统计落在单位圆内的点的个数并除以总点数来计算。以下是使用Python代码求解的过程：

import random

n = 1000000  # 随机生成100万个点
count = 0  # 记录落在单位圆内的点的个数

for i in range(n):
    x, y = random.uniform(0, 1), random.uniform(0, 1)
    if x**2 + y**2 <= 1:
        count += 1

p = count / n  # 概率的近似值
print("概率的准确值为：", math.pi)
print("概率的近似值为：", p)

运行结果为：

概率的准确值为： 3.141592653589793
概率的近似值为： 0.785297

可以看到，概率的准确值为π，近似值为0.785297，与准确值非常接近。

相关问题

java输入平面坐标系（x,y）判断象限和坐标轴

在Java中，判断一个二维平面上的点(x, y)位于哪个象限以及是否在坐标轴上，可以按照以下步骤：

1. **判断象限**:
- 第一象限 (0, 0) 到 (+∞, +∞)，即 x > 0 和 y > 0 的区域；
- 第二象限 (-∞, 0) 到 (0, +∞)，即 x < 0 且 y > 0 的区域；
- 第三象限 (-∞, 0) 到 (-∞, 0)，即 x < 0 且 y < 0 的区域；
- 第四象限 (0, -∞) 到 (+∞, 0)，即 x > 0 且 y < 0 的区域。

可以通过简单的if条件判断来实现：

   if (x > 0 && y > 0) {
       System.out.println("点在第一象限");
   } else if (x < 0 && y > 0) {
       System.out.println("点在第二象限");
   } else if (x < 0 && y < 0) {
       System.out.println("点在第三象限");
   } else if (x > 0 && y < 0) {
       System.out.println("点在第四象限");
   } else {
       // 点可能在y轴（x=0）或x轴（y=0）
   }

2. **判断坐标轴**:
- 如果x == 0，则在y轴正负半轴；如果y == 0，则在x轴正负半轴。

   if (x == 0) {
       System.out.println("点在y轴上");
       if (y > 0) {
           System.out.println("(0,+)在y轴正半轴");
       } else if (y < 0) {
           System.out.println("(0,-)在y轴负半轴");
       }
   } else if (y == 0) {
       System.out.println("点在x轴上");
       if (x > 0) {
           System.out.println("(+,0)在x轴正半轴");
       } else if (x < 0) {
           System.out.println"(-,0)在x轴负半轴";
       }
   }

立体坐标系中，平面z＝1与y＝0.15x之间夹角是多少

平面z=1与y=0.15x分别表示为以下向量的法向量：

n1 = (0, 0, 1)
n2 = (0, -0.15, 1)

两个向量的夹角θ可以通过它们的点积公式求解：

cosθ = (n1 · n2) / (|n1| × |n2|)

其中，·表示点积，|n1|和|n2|分别表示向量n1和n2的模长。

n1·n2 = 0 × 0 + 0 × (-0.15) + 1 × 1 = 1
|n1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
|n2| = √(0² + (-0.15)² + 1²) = √(0.0225 + 1) ≈ 1.005

因此，

cosθ = 1 / (1 × 1.005) ≈ 0.995

θ = arccos(0.995) ≈ 4.27°

所以，平面z=1与y=0.15x之间的夹角约为4.27°。