请使用matlab编写以下功能的脚本:利用泊松逼近定理计算:设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布,且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同,求在一分钟内至少有两辆车通过的概率
时间: 2024-06-05 09:07:02 浏览: 4
lambda = fzero(@(x) (exp(-x) - 1 + x), 1); % 求解lambda
P0 = exp(-lambda); % 无车辆通过的概率
P1 = lambda * exp(-lambda); % 恰有一辆车通过的概率
P2 = 1 - P0 - P1; % 至少有两辆车通过的概率
disp(['在一分钟内至少有两辆车通过的概率为:', num2str(P2)]);
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请使用matlab编写以下功能的脚本:设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布,且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同,求在一分钟内至少有两辆车通过的概率(利用泊松逼近定理计算)
lambda = 0; % 初始化泊松分布参数
p = 1/2; % 已知概率
while p >= 1/2 % 直到无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同为止
lambda = lambda + 1; % 泊松分布参数递增
p = 1 - exp(-lambda) - lambda*exp(-lambda); % 计算至少有两辆车通过的概率
end
fprintf('在一分钟内至少有两辆车通过的概率为%.4f\n', 1-p); % 输出结果,保留四位小数
设随机变量 X 服从参数为 2的 泊松分布, 计算 P(|X-2|>=4).
由于 $X$ 服从参数为 2 的泊松分布,因此 $X$ 的概率质量函数为:
$$P(X=k)=\frac{2^k}{k!}e^{-2},\quad k=0,1,2,\ldots$$
利用概率的性质,有:
$$
\begin{aligned}
P(|X-2|\geq 4)&=P(X-2\leq -4\text{ 或 }X-2\geq 4)\\
&=P(X\leq -2\text{ 或 }X\geq 6)\\
&=1-P(0\leq X\leq 5)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 P(X=k)\\
&=1-\sum_{k=0}^5 \frac{2^k}{k!}e^{-2}\\
&\approx 0.016
\end{aligned}
$$
因此,$P(|X-2|\geq 4)\approx 0.016$。