求解填字游戏问题:在3X3个方格的方阵中要填入数字1到10内的某9个数字，每个方格填一个整数，使得所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试采 用回溯法写出满足这个要求的一种数字填法的算法和满足这个要求的全部数字填法的算法。

这是一个典型的数独问题，可以用回溯法来解决。下面是一种可能的实现方式：

def is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def solve_sudoku(board):
    def backtrack(row, col):
        if row == n:
            res.append(board[:])
            return
        if col == n:
            backtrack(row + 1, 0)
            return
        for num in range(1, 11):
            if num in used:
                continue
            if col > 0 and not is_prime(num + board[row][col - 1]):
                continue
            if row > 0 and not is_prime(num + board[row - 1][col]):
                continue
            board[row][col] = num
            used.add(num)
            backtrack(row, col + 1)
            used.remove(num)
            board[row][col] = 0
    
    res = []
    n = len(board)
    used = set()
    backtrack(0, 0)
    return res

其中，`board`是一个二维列表，表示数独的九宫格，未填数字为0。`backtrack`函数用来进行回溯搜索，`used`是一个集合，表示已经使用过的数字。对于每一个空格，我们枚举可用的数字，如果这个数字已经被使用过了，或者与相邻格子的数字之和不是质数，就跳过。如果找到了一个可行的数字，就标记为已使用，继续搜索下一个空格。如果搜索到最后一行，就将解添加到结果列表中。最终返回结果列表。

为了求出所有满足要求的数字填法，我们可以在`backtrack`函数中加入一些剪枝操作，避免重复搜索同样的状态。具体实现可以参考下面的代码：

def solve_sudoku_all(board):
    def backtrack(row, col):
        if row == n:
            res.append(board[:])
            return
        if col == n:
            backtrack(row + 1, 0)
            return
        for num in range(1, 11):
            if num in used:
                continue
            if col > 0 and not is_prime(num + board[row][col - 1]):
                continue
            if row > 0 and not is_prime(num + board[row - 1][col]):
                continue
            board[row][col] = num
            used.add(num)
            backtrack(row, col + 1)
            used.remove(num)
            board[row][col] = 0
        # 剪枝操作
        if row > 0 and col > 0 and board[row-1][col-1] == 0 and board[row-1][col] == 0 and board[row][col-1] == 0:
            return
    
    res = []
    n = len(board)
    used = set()
    backtrack(0, 0)
    return res

这里的剪枝操作是基于以下观察：如果当前格子的左上、上面和左边都是空格，那么它和之前的格子的填法是等价的，因此可以直接返回，避免重复搜索。