给定长度为n的排列p,你需要将它进行一次操作,操作包括将一个区间[l,r]翻转,然后将前缀[1,l-1]和后缀[r+1,n]对换,求能得到的字典序最大的排列。
时间: 2023-08-31 13:38:22 浏览: 94
### 回答1:
首先,对于一个排列p,我们可以通过多次操作将其转化成任意一个排列q。因此,我们只需要考虑如何将p转化成字典序最大的排列。
观察操作的影响,可以发现翻转区间[l,r]相当于将p的第l~r个元素翻转,对前缀和后缀的对换相当于将p的前l-1个元素和后r个元素交换位置。因此,我们可以考虑将p分成三部分:
1. 前缀a:p的前l-1个元素
2. 区间b:p的第l~r个元素
3. 后缀c:p的后r个元素
我们可以通过翻转区间b和对换a和c来得到一个新的排列q。我们希望q的字典序最大,即前缀a要尽可能大,区间b要尽可能大,后缀c要尽可能小。
具体来说,我们可以先翻转区间b,然后将前缀a和后缀c各自翻转,最后将a和c对换。这样得到的排列q就是字典序最大的排列。
以下是C++代码实现:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, l, r;
cin >> n >> l >> r;
vector<int> p(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> p[i];
}
reverse(p.begin() + l - 1, p.begin() + r);
reverse(p.begin(), p.begin() + l - 1);
reverse(p.begin() + r, p.end());
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << p[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
```
### 回答2:
给定长度为n的排列p,我们要进行一次操作,操作包括将一个区间[l,r]翻转,然后将前缀[1,l-1]和后缀[r+1,n]对换,求能得到的字典序最大的排列。
首先,我们来分析如何进行翻转操作。
如果将整个排列翻转,那么字典序一定是最大的了。
如果将某个区间[l,r]进行翻转,那么对于这个区间内的元素,它们原来的相对顺序翻转后不变,但是与其它元素的相对顺序会发生变化。而对于这个区间以外的元素,它们的相对顺序不变。
所以,我们只需要找到字典序最大的区间,然后将这个区间进行翻转。
接下来,我们来分析如何交换前缀和后缀。
假设我们找到了区间[l,r],将其翻转后,我们得到了排列p'。那么,对于p'的前缀[1,l-1]和后缀[r+1,n],它们本来是连续的,翻转后依然是连续的。我们只需要将前缀和后缀交换位置即可。
最后,我们来总结一下求解的步骤:
1. 找到字典序最大的区间[l,r]。
2. 将区间[l,r]进行翻转。
3. 将前缀[1,l-1]和后缀[r+1,n]交换位置。
具体实现时,我们可以从头到尾遍历排列p,记录当前最大的元素及其位置。当遍历到一个更大的元素时,更新最大元素及其位置。当遍历完成后,我们就得到了字典序最大的区间[l,r]。然后,我们将这个区间进行翻转,再交换前缀和后缀即可得到结果。
总而言之,按上述步骤进行操作可以得到字典序最大的排列。
### 回答3:
对于给定长度为n的排列p,可以进行以下操作,以得到字典序最大的排列:
1. 找到最大的数x及其位置i,使得p[i] = x。
2. 将区间[1, i]进行翻转。
3. 将区间[i+1, n]进行翻转。
4. 将前缀[1, i-1]和后缀[i+1, n]对换。
经过以上操作后,原排列p可以得到字典序最大的排列。
解释如下:
- 首先,将区间[1, i]翻转后,原先排在位置i的最大数x会被放到第一个位置,成为新的最大数。
- 其次,将区间[i+1, n]进行翻转后,原先排在x后面的所有数会按照倒序排列,即从大到小排列。
- 最后,将前缀[1, i-1]和后缀[i+1, n]进行对换,将最大数x放到排列的最后面。
通过以上操作,得到的排列满足最大数在最后面,从而得到字典序最大的排列。
以上操作的时间复杂度为O(n),因为只需要遍历一次排列p来找到最大数的位置i,并进行翻转和对换操作。