2017年全国大学生数学建模竞赛D题巡检线路的排班问题的最简单解法详细步骤及代码

2017年全国大学生数学建模竞赛D题巡检线路的排班问题是一个典型的车辆路径问题。下面是最简单的解法详细步骤及代码：

1. 将巡检线路抽象成一个有向图，节点表示巡检点，边表示巡检点之间的路程。

2. 使用模拟退火算法或遗传算法求解最优巡检路径。这里以模拟退火算法为例：

- 随机生成一个初始解，即一个巡检路径序列。

- 对于当前解，随机交换其中两个巡检点的位置，得到一个新解。

- 计算新解的巡检路径长度，如果新解路径更短，则接受该解，否则以一定概率接受新解，概率与新解路径长度和当前解路径长度的差有关。

- 重复执行上述步骤，直到达到一定的停止条件。

3. 使用贪心算法将巡检路径序列转化为车辆的排班方案。从起点开始，按照顺序依次将巡检点分配到车辆上，每次分配时选择距离当前位置最近的巡检点。如果车辆容量不足，开启下一辆车。

下面是使用Matlab实现上述算法的代码：

% 读入数据
data = load('data.txt');
n = data(1); % 巡检点数量
capacity = data(2); % 车辆容量
distance = zeros(n); % 巡检点之间的距离矩阵
for i = 3:n+2
    for j = 3:n+2
        distance(i-2,j-2) = data((i-1)*n+j);
    end
end

% 使用模拟退火算法求解最优巡检路径
path = [1:n];
T = 1e6; % 初始温度
Tmin = 1e-6; % 终止温度
alpha = 0.999; % 降温系数
while T>Tmin
    i = randi([1,n],1,1);
    j = randi([1,n],1,1);
    new_path = path;
    new_path([i j]) = new_path([j i]); % 交换两个巡检点的位置
    new_length = calculate_length(new_path, distance);
    delta = new_length - calculate_length(path, distance);
    if delta < 0 || exp(-delta/T) > rand % 接受新解
        path = new_path;
    end
    T = alpha*T; % 降温
end

% 使用贪心算法将巡检路径序列转化为车辆的排班方案
visited = zeros(1,n);
visited(1) = 1;
schedule = zeros(1,n);
schedule(1) = 1;
cur_pos = 1;
cur_capacity = 1;
for i = 2:n
    if cur_capacity < capacity && ~visited(path(i))
        schedule(i) = schedule(i-1);
        cur_capacity = cur_capacity + 1;
    else
        schedule(i) = schedule(i-1) + 1;
        cur_capacity = 1;
        cur_pos = path(i-1);
    end
    visited(path(i)) = 1;
    cur_pos = get_next(path(i), visited, distance, cur_pos);
end

% 输出车辆排班方案
disp(schedule);

% 定义计算路径长度的函数
function length = calculate_length(path, distance)
    length = 0;
    for i = 1:length(path)-1
        length = length + distance(path(i), path(i+1));
    end
end

% 定义获取下一个巡检点的函数
function next = get_next(cur, visited, distance, cur_pos)
    n = length(visited);
    min_dist = Inf;
    next = 0;
    for i = 1:n
        if ~visited(i) && distance(cur,i)>0 && distance(cur,i)<min_dist
            min_dist = distance(cur,i);
            next = i;
        end
    end
    if next == 0 % 如果当前车辆已经巡检完所有点，返回起点
        next = cur_pos;
    end
end

其中，data.txt是输入数据文件，格式如下：

n capacity
d11 d12 ... d1n
d21 d22 ... d2n
...
dn1 dn2 ... dnn

其中，n表示巡检点数量，capacity表示车辆容量，dij表示第i个巡检点到第j个巡检点的距离。