如果改成加入棱长为a1,b1,c1的六面体,其质量为m,将坐标原点置于其形心处,求其流场函数,给出matlab脚本代码
时间: 2024-03-07 09:48:18 浏览: 74
图像中目标区域的质心点坐标的matlab的源代码
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假设六面体的形心处于坐标原点,且流场是无旋场,则流场函数可以表示为:
ψ = Axyz + Bx + Cy + Dz
其中 A, B, C, D 是待定系数。
由于流场是无旋场,因此有:
∂ψ/∂x = ∂ψ/∂y = ∂ψ/∂z = 0
对上式求偏导数,得到:
A = -B/a1
A = -C/b1
A = -D/c1
解得:
A = -B/a1 = -C/b1 = -D/c1
因此,流场函数可以表示为:
ψ = -Bxy/a1 - Cxz/b1 - Dyz/c1 + Bx + Cy + Dz
将流场函数代入连续性方程和动量方程中,可以得到速度场和压力场的解析表达式。
以下是 Matlab 代码实现:
```matlab
% 六面体棱长
a1 = ...;
b1 = ...;
c1 = ...;
% 六面体质量
m = ...;
% 待定系数
B = ...;
C = ...;
D = ...;
% 连续性方程
% 无源项为零,因此只需计算旋度项
% 速度场的旋度为零,故有:
% ∂v_x/∂x + ∂v_y/∂y + ∂v_z/∂z = 0
% 对流场函数求梯度,得到速度场
syms x y z
psi = -B*x*y/a1 - C*x*z/b1 - D*y*z/c1 + B*x + C*y + D*z;
v_x = diff(psi, y);
v_y = -diff(psi, x);
v_z = 0;
% 动量方程
% 在无旋场中,动量方程可以简化为:
% ∂p/∂x = -ρ*∂ψ/∂x
% ∂p/∂y = -ρ*∂ψ/∂y
% ∂p/∂z = -ρ*∂ψ/∂z
% 其中,ρ为流体密度,p为压力
% 对流场函数求偏导数,得到压力场
rho = m / (a1*b1*c1);
p = -rho * diff(psi, x);
```
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