一段完整的关于居民消费水平数据用指数曲线趋势外推法和二次曲线平滑法预测的r语言代码

以下是一段完整的关于居民消费水平数据用指数曲线趋势外推法和二次曲线平滑法预测的R语言代码：

# 首先读入数据
consumption <- c(23.5, 25.6, 27.8, 30, 32.2, 34.5, 36.8, 39.1, 41.5, 44, 47, 50)
time <- 1:12

# 指数曲线趋势外推法
fit <- lm(log(consumption) ~ time)
alpha <- exp(coef(fit)[1])
beta <- coef(fit)[2]
predict_exponential <- alpha * exp(beta * (13:20))

# 二次曲线平滑法
predict_quadratic <- predict(loess(consumption ~ time), newdata = data.frame(time = 13:20))

# 绘制原始数据和预测数据的图像
plot(time, consumption, ylim = c(0, max(consumption, predict_exponential, predict_quadratic)), xlab = "Time", ylab = "Consumption", main = "Prediction of Consumption")
lines(13:20, predict_exponential, col = "red")
lines(13:20, predict_quadratic, col = "blue")
legend("topright", legend = c("Exponential Trend Extrapolation", "Quadratic Smoothing"), col = c("red", "blue"), lty = 1)

解释一下这段代码的思路：

首先，我们定义了一个包含居民消费水平数据的向量 `consumption` 和一个包含时间数据的向量 `time`。然后，我们用指数曲线趋势外推法和二次曲线平滑法分别对未来八个月的消费水平进行预测，并将预测结果保存在 `predict_exponential` 和 `predict_quadratic` 中。最后，我们将原始数据和预测数据绘制在同一张图上进行比较，并在图例中标出两种预测方法的名称和颜色。