可以相似对角化的矩阵一定可以合同对角化吗

是的，可以相似对角化的矩阵一定可以合同对角化。

相似矩阵是指矩阵$A$和$B$满足存在可逆矩阵$P$，使得$B=P^{-1}AP$。而合同矩阵是指矩阵$A$和$B$满足存在可逆矩阵$P$，使得$B=P^TAP$。

如果两个矩阵可以相似对角化，那么它们一定有相同的特征值和线性无关的特征向量，即存在可逆矩阵$P$，使得$A=P^{-1}DP$，$B=P^{-1}CP$，其中$D$和$C$是对角矩阵。因此，我们可以得到$B=(P^T)^{-1}DP^T(P^T)^{-1}CP^T=(P^T)^{-1}D(P^T)^{-1}CP^T=(P^T)^{-1}DCP^T$，所以$A$和$B$可以合同对角化，即存在可逆矩阵$Q$，使得$B=Q^{-1}AQ$。