简单无迹kalman的matlab程序,卡尔曼滤波原理及应用——MATLAB仿真

时间: 2023-10-26 11:06:06 浏览: 167
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卡尔曼滤波原理及应用-MATLAB仿真

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以下是一个简单的无迹卡尔曼滤波的 Matlab 程序: ```matlab % 状态转移矩阵 F = [1 1; 0 1]; % 测量矩阵 H = [1 0]; % 过程噪声协方差矩阵 Q = [0.1 0; 0 0.1]; % 测量噪声协方差矩阵 R = 1; % 初始状态和协方差矩阵 x_0 = [0; 0]; P_0 = [1 0; 0 1]; % 生成随机数种子 rng(0); % 生成状态和测量噪声 v = mvnrnd([0 0], Q, 100); w = mvnrnd(0, R, 100); % 生成模拟数据 x = zeros(2, 100); y = zeros(1, 100); x(:, 1) = x_0; y(1) = H * x_0 + w(1); for k = 2:100 x(:, k) = F * x(:, k-1) + v(k, :)'; y(k) = H * x(:, k) + w(k); end % 无迹卡尔曼滤波 n = 2; m = 1; alpha = 1e-3; beta = 2; kappa = 0; lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n; c = n + lambda; W_m = [lambda/c 0.5/c*ones(1,2*n)]; W_c = W_m; W_c(1) = W_c(1) + (1 - alpha^2 + beta); X = zeros(n, 2*n+1); Y = zeros(m, 2*n+1); X(:, 1) = x_0; P = P_0; for k = 2:100 % 预测 X_ = F * X; P_ = F * P * F' + Q; % 采样 X_s = chol(P_,'lower') * [zeros(n,1) sqrt(c)*eye(n) -sqrt(c)*eye(n)]; X_s = X_s + X_*ones(1,2*n+1); % 加权平均 X_m = X_s * W_m'; P_m = zeros(n, n); for j = 1:2*n+1 P_m = P_m + W_c(j) * (X_s(:,j)-X_m)*(X_s(:,j)-X_m)'; end P_m = P_m + R; % 更新 K = P_m * H' / (H * P_m * H' + R); X = X_m + K * (y(k) - H * X_m); P = P_m - K * H * P_m; end % 画图 t = 1:100; figure; plot(t, x(1,:), 'b', t, X(1,:), 'r'); xlabel('时间'); ylabel('状态'); legend('真实状态', '估计状态'); ``` 程序中使用了一个一维的状态和一个一维的测量,状态转移矩阵 `F` 是一个 $2 \times 2$ 的矩阵,其中第一行表示状态的位置和速度,第二行表示状态的速度。测量矩阵 `H` 是一个 $1 \times 2$ 的矩阵,表示测量结果只包含状态的位置信息。 程序中使用了一个随机数种子,以便多次运行程序时生成相同的随机数序列。程序首先生成状态和测量噪声,然后生成模拟数据。接下来使用无迹卡尔曼滤波对模拟数据进行估计,并将真实状态和估计状态画在同一个图中进行比较。 关于卡尔曼滤波原理及应用,可以参考《统计信号处理》一书。
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