使用R语言，编写逆变换法产生几何分布Ge(0.2)、二项分布B(100,0.2)、泊松分布P(5)的程序并测试效果（测试的时候可以使用prop.table(table(x))考察生成序列x的概率分布，并与R内置函数进行比较）

可以使用以下代码来实现：

# 逆变换法产生几何分布Ge(0.2)
n <- 10000 # 生成10000个随机数
p <- 0.2
x <- rep(0, n)
for (i in 1:n) {
  u <- runif(1)
  x[i] <- floor(log(u)/log(1-p))
}
prop.table(table(x)) # 查看概率分布

# 逆变换法产生二项分布B(100,0.2)
n <- 10000 # 生成10000个随机数
p <- 0.2
x <- rep(0, n)
for (i in 1:n) {
  u <- runif(100)
  x[i] <- sum(u < p)
}
prop.table(table(x)) # 查看概率分布

# 逆变换法产生泊松分布P(5)
n <- 10000 # 生成10000个随机数
lambda <- 5
x <- rep(0, n)
for (i in 1:n) {
  u <- runif(1)
  x[i] <- floor(-log(u)/lambda)
}
prop.table(table(x)) # 查看概率分布

其中，我们使用 `runif()` 函数来生成均匀分布的随机数，然后按照逆变换法的公式来生成目标分布的随机数。最后使用 `prop.table(table(x))` 函数来查看生成的序列的概率分布，与 R 内置函数生成的概率分布进行比较。

相关问题

用r语言使用逆变换法模拟随机变量 X ，其分布为： P\{X=1\}=0.3, P\{X=2\}=0.2, P\{X=3\}=0.35, P\{X=4\}=0.15

在R语言中，可以使用逆变换法来模拟具有给定离散分布的随机变量X。逆变换法的基本思想是利用累积分布函数（CDF）的逆来生成具有特定分布的随机数。对于离散随机变量，可以通过以下步骤实现：

1. 首先定义随机变量X的可能取值以及对应的概率。
2. 计算累积概率分布，即每个取值小于或等于某个数的概率。
3. 使用R语言的`runif`函数生成一组[0,1]区间上的均匀随机数。
4. 根据累积概率分布和均匀随机数，逆变换找出满足条件的X的取值。

下面是一个具体的R语言代码示例：

# 定义随机变量X的取值
x_values <- c(1, 2, 3, 4)
# 定义对应的概率
probabilities <- c(0.3, 0.2, 0.35, 0.15)
# 计算累积概率分布
cum_probabilities <- cumsum(probabilities)

# 模拟的随机变量数量
n <- 1000
# 生成均匀随机数
uniform_random_numbers <- runif(n)
# 逆变换获取随机变量X的模拟值
simulated_values <- sapply(uniform_random_numbers, function(u) {
  x_values[which.min(cum_probabilities >= u)]
})

# 输出模拟结果
simulated_values

这段代码首先创建了随机变量X可能的取值和对应的概率，然后计算了累积概率分布。接着，我们生成了1000个均匀随机数，并通过逆变换找到对应的随机变量X的值。

R语言逆变换法生成随机数

逆变换法是一种生成服从指定概率分布的随机数的方法。在R语言中，可以使用以下步骤来使用逆变换法生成随机数[^1]：

1. 定义概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF）。
2. 计算累积分布函数（CDF）。
3. 生成一个0到1之间的随机数。
4. 使用CDF的逆函数（也称为分位函数）来将随机数转换为服从指定分布的随机数。

下面是一个使用逆变换法生成服从给定概率质量函数的随机数的示例：

# 定义概率质量函数
pmf <- c(0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3)
values <- c(0, 1, 2, 3, 4)

# 计算累积分布函数
cdf <- cumsum(pmf)

# 生成随机数
random_number <- runif(1)

# 使用逆变换法生成服从指定分布的随机数
generated_number <- values[which(random_number <= cdf)][1]

# 输出结果
print(generated_number)

这个例子中，我们定义了一个概率质量函数pmf和对应的取值values。然后，我们计算了累积分布函数cdf。接下来，我们生成一个0到1之间的随机数random_number，并使用逆变换法将其转换为服从指定分布的随机数generated_number。