在matlab中用复合形法求函数F=25/(x1*x2^3)的极小值

复合梯形法求解函数极小值的步骤如下：

1. 将区间 [a, b] 等分为 n 个小区间，每个小区间的长度为 h=(b-a)/n。
2. 将每个小区间的左右端点分别记为 xi 和 xi+1。
3. 用复合梯形公式计算函数在每个小区间内的积分值：
Ti = h/2 * (f(xi) + f(xi+1))
4. 将所有小区间的积分值相加得到函数在整个区间 [a, b] 的积分值：
T = T1 + T2 + ... + Tn
5. 根据极值定理，当函数在某一点的导数为零时，该点可能是函数的极值点。因此，我们需要求出函数在每个小区间的导数值，然后分别在每个小区间内使用黄金分割法或其他优化算法求解极小值点。
6. 将所有极小值点求出来，比较它们的函数值，找到最小值点。

根据上述步骤，我们可以用如下 MATLAB 代码求解函数 F=25/(x1*x2^3) 的极小值：

% 定义函数
f = @(x1, x2) 25./(x1.*x2.^3);

% 定义区间和区间个数
a = 0.1; b = 1; n = 100;

% 计算步长
h = (b-a)/n;

% 初始化积分值
T = 0;

% 计算积分值
for i = 1:n
    x1 = a + (i-1)*h;
    x2 = a + i*h;
    Ti = h/2 * (f(x1, 1) + f(x2, 1));
    T = T + Ti;
end

% 计算导数
df = @(x1, x2) -25./(x1.^2.*x2.^3) + 75./(x1.*x2.^4);

% 使用黄金分割法求解极小值点
epsilon = 1e-6;  % 精度
x_min = fminbnd(@(x1) f(x1, 1), a, b);
y_min = f(x_min, 1);
for i = 1:n
    x1 = a + (i-1)*h;
    x2 = a + i*h;
    [x_min_i, y_min_i] = golden_section(@(x) f(x, x2), x1, x2, epsilon);
    if y_min_i < y_min
        x_min = x_min_i;
        y_min = y_min_i;
    end
end

% 输出结果
fprintf('函数的极小值点为：(%f, %f)，函数的最小值为：%f\n', x_min, 1, y_min);

其中，golden_section 函数是使用黄金分割法求解极值点的函数。