系统包括两个级联的线性时不变系统，它们的单位样值响应分别为h1(n)和h2(n)。已知h1(n)=u(n)-u(n-2)，激励x(n)=δ(n)-δ(n-3)时，输出y(n)=5*{[1-(0.8)^(n+1)]u(n)-[1-(0.8)^(n-1)]u(n-2)-[1-(0.8)^(n-2)]u(n-3)+[1-(0.8)^(n-4)]u(n-5)}，试用MATLAB画出h2(n)。

根据线性时不变系统的卷积性质，有：

y(n) = x(n) * h1(n) * h2(n)

其中，* 表示卷积运算符。代入已知的 x(n) 和 y(n)，得到：

δ(n)-δ(n-3) = [u(n)-u(n-2)] * h2(n) * [u(n)-u(n-2)]

因为 u(n)-u(n-2) 在 n=0 和 n=1 时取值为 1，其他时刻为 0，所以可以得到：

h2(n) = δ(n) - δ(n-2)

用 MATLAB 画出 h2(n) 的代码如下：

n = 0:10;
h2 = [1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
stem(n, h2);
xlabel('n');
ylabel('h2(n)');

运行代码，得到 h2(n) 的图像：

注：图像中蓝色的垂直线表示单位脉冲函数 δ(n) 的位置。

相关问题

matlab求差分方程系统零状态响应及波形；求解差分方程系统输出；两个级联的线性时不变系统已知激励和输出及一个单位样值响应求 另单位样值响应

对于第一个问题，我们需要先给出差分方程系统的具体形式。假设我们有一个二阶差分方程系统：

$$y[n] + 0.5y[n-1] + 0.25y[n-2] = 0.5x[n] + x[n-1]$$

其中，$x[n]$ 是输入信号，$y[n]$ 是输出信号。

我们可以使用 MATLAB 中的 `filter` 函数来求解该差分方程系统的零状态响应及波形：

% 定义差分方程系数
a = [1 0.5 0.25];
b = [0.5 1 0];

% 定义输入信号
x = [0 1 2 3 4 5];

% 求解零状态响应
y = filter(b, a, x);

% 绘制输入信号及输出信号波形
stem(x);
hold on;
stem(y);
legend('输入信号', '输出信号');

运行上述代码后，我们可以得到输入信号及输出信号的波形图像。

对于第二个问题，我们需要先给出两个级联的线性时不变系统的具体形式。假设我们有两个系统，其传递函数分别为：

$$H_1(z) = \frac{1}{(z-0.5)(z-0.7)}$$

$$H_2(z) = \frac{1}{(z-0.4)(z-0.8)}$$

我们已知激励信号 $x[n]$ 和输出信号 $y[n]$，以及系统 $H_1(z)$ 的单位样值响应 $h_1[n]$。我们需要求解系统 $H_2(z)$ 的单位样值响应 $h_2[n]$。

我们可以使用 MATLAB 中的 `conv` 函数来求解 $h_2[n]$：

% 定义系统传递函数
H1 = tf([1], [1 -1.2 0.35]);
H2 = tf([1], [1 -1.2 0.32]);

% 定义激励信号及输出信号
x = [1 2 3 4 5];
y = [0 0.3 0.7 1.2 1.8];

% 求解系统 H1(z) 的单位样值响应
h1 = impulse(H1);

% 求解系统 H2(z) 的单位样值响应
h2 = conv(y - conv(h1, x), [1 0 0]);

% 绘制单位样值响应波形
stem(h2);

运行上述代码后，我们可以得到系统 $H_2(z)$ 的单位样值响应波形图像。

以下内容用MATLAB回答：系统包括两个级联的线性时不变系统，它们的单位样值响应分别为h1(n)和h2(n)。已知h1(n)=u(n)-u(n-2)，激励x(n)=δ(n)-δ(n-3)时，输出y(n)=5*{[1-(0.8)^(n+1)]u(n)-[1-(0.8)^(n-1)]u(n-2)-[1-(0.8)^(n-2)]u(n-3)+[1-(0.8)^(n-4)]u(n-5)}，试用MATLAB画出h2(n)。

这道题已经在上一个问题中回答过了，以下是 MATLAB 代码和图像：

n = 0:10;
h2 = [1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0];
stem(n, h2);
xlabel('n');
ylabel('h2(n)');

h2(n) 的图像：

注：图像中蓝色的垂直线表示单位脉冲函数 δ(n) 的位置。