本题要求使用递归函数实现。角谷定理为：输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。编写函数jiaogu(),用递归的方法求输入的自然数经过多少次可得到1。

jiaogu函数的实现代码如下：

def jiaogu(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return 1 + jiaogu(n // 2)
    else:
        return 1 + jiaogu(n * 3 + 1)

该函数首先判断输入的数是否已经为1，如果是，则返回0，不需要再进行任何运算。如果输入的数为偶数，则将其除以2，并且递归调用jiaogu函数进行下一轮运算。如果输入的数为奇数，则将其乘以3加1，并且递归调用jiaogu函数进行下一轮运算。每进行一轮运算，计数器+1，表示已经进行了一次运算。最终，当输入的数变为1时，递归结束并返回计数器的值，即总共进行了多少次运算才能得到1。

例如，调用jiaogu(8)，将得到结果3，因为经过3次运算，8变为4、2、1。

相关问题

3.角谷定理：输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。使用递归的方法求经过多少次运算后可得到自然数1。

好的，这个问题也可以使用递归来解决。以下是代码示例：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，用于计算经过多少次运算后可得到自然数1
int jiaogu(int n, int count) {
    if (n == 1) {
        return count;
    } else {
        if (n % 2 == 0) {
            return jiaogu(n / 2, count + 1);
        } else {
            return jiaogu(n * 3 + 1, count + 1);
        }
    }
}

int main() {
    int n;

    // 从键盘读取一个自然数
    printf("请输入一个自然数：");
    scanf("%d", &n);

    // 调用递归函数计算经过多少次运算可得到自然数1
    int count = jiaogu(n, 0);

    // 输出结果
    printf("经过 %d 次运算可得到自然数1。\n", count);

    return 0;
}

以上代码中，我们定义了一个 `jiaogu` 函数，使用递归方式来计算经过多少次运算可得到自然数1。然后在 `main` 函数中，从键盘读取一个自然数，调用 `jiaogu` 函数计算经过多少次运算可得到自然数1，并输出结果。

四、使用递归函数解决下面的问题： 角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以 2，若为奇数，则把它乘 以 3 加 1。经过有限次运算后，总可以得到自然数的值为 1，求经过多少次可以 得到自然数为 1

这是一个经典的递归问题。可以使用如下的递归函数来解决：

def jiaogu(n):
    if n == 1:
        return 0
    elif n % 2 == 0:
        return 1 + jiaogu(n // 2)
    else:
        return 1 + jiaogu(n * 3 + 1)

在这个递归函数中，如果输入的自然数为1，则返回0，表示已经得到了自然数1。否则，判断输入的自然数是奇数还是偶数。如果是偶数，则递归调用jiaogu函数，并将输入的自然数除以2作为参数传入，并将返回值加1；如果是奇数，则递归调用jiaogu函数，并将输入的自然数乘以3再加1作为参数传入，并将返回值加1。最终，递归函数返回的值就是经过多少次运算可以得到自然数1。

可以测试一下这个函数：

print(jiaogu(6))  # 输出结果为8
print(jiaogu(27))  # 输出结果为111

说明当输入的自然数为6时，经过8次运算可以得到自然数1；当输入的自然数为27时，经过111次运算可以得到自然数1。